गणना के साथ विभिन्न प्रकार के चेबीशेव फिल्टर

चेबीशेव फिल्टर का नाम 'पफनुफी चेबीशेव' के बाद कहा जाता है क्योंकि इसकी गणितीय विशेषताएं केवल उसके नाम से ली गई हैं। चेबीशेव फिल्टर एनालॉग या डिजिटल फिल्टर के अलावा और कुछ नहीं हैं। इन फिल्टर्स में स्टाइपर रोल ऑफ और टाइप -1 फिल्टर (अधिक पास बैंड रिपल) या टाइप -2 फिल्टर (स्टॉप बैंड रिपल) की तुलना में अधिक है बटरवर्थ फिल्टर । इस फिल्टर की संपत्ति है, यह वास्तविक और आदर्शित फिल्टर की विशेषता के बीच त्रुटि को कम करता है। क्योंकि, इस फिल्टर में पास बैंड की तरंग निहित है।

चेबीशेव फ़िल्टर

Chebyshev फिल्टर एक बैंड के दूसरे से अलग आवृत्तियों के लिए उपयोग किया जाता है। वे विंडोज़-सिंक फ़िल्टर के प्रदर्शन से मेल नहीं खा सकते हैं और वे कई अनुप्रयोगों के लिए उपयुक्त हैं। चेबीशेव फिल्टर की मुख्य विशेषता उनकी गति है, जो सामान्य रूप से विंडो-सिनक की तुलना में तेज है। क्योंकि इन फिल्टर को सजा के बजाय पुनरावृत्ति द्वारा किया जाता है। चेबीशेव और विंडो-सिनक फिल्टर की डिजाइनिंग एक गणितीय तकनीक पर निर्भर करती है जिसे जेड-ट्रांसफॉर्म कहा जाता है।

चेबीशेव फ़िल्टर

चेबीशेव फिल्टर के प्रकार

Chebyshev फ़िल्टर को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया गया है, जैसे- I Chebyshev फ़िल्टर और type-II Chebyshev फ़िल्टर।

टाइप- I चेबीशेव फिल्टर

इस प्रकार का फिल्टर चेबीशेव फिल्टर का मूल प्रकार है। आयाम या लाभ प्रतिक्रिया एलपीएफ (कम पास फिल्टर) के एनटी क्रम के एक कोणीय आवृत्ति फ़ंक्शन है जो ट्रांसफर फ़ंक्शन एचएन (जेवी) के कुल मूल्य के बराबर है

Gn (w) = | Hn (j () | = 1 1 (1 + w2Tn2 () ω / ωo)

जहां, ε = तरंग कारक
ωo = कटऑफ आवृत्ति
एनएन क्रम के टीएन = चेबीशेव बहुपद

पास-बैंड समान प्रदर्शन दिखाता है। इस बैंड में, फिल्टर -1 और 1 के बीच में बदल जाता है, इसलिए फ़िल्टर का लाभ G = 1 पर अधिकतम और G = 1 / मिनट (1 + ε2) के बीच होता है। कटऑफ आवृत्ति पर, लाभ में 1/1 (1 + )2) का मूल्य होता है और आवृत्ति बढ़ने पर स्टॉप बैंड में विफल रहता है। फ़िल्टर का व्यवहार नीचे दिखाया गया है। -3 डीबी पर कटऑफ आवृत्ति आमतौर पर चेबीशेव फिल्टर पर लागू नहीं होती है।

टाइप- I चेबीशेव फ़िल्टर

इस फिल्टर का क्रम सं। Chebyshev फ़िल्टर के उपयोग के लिए आवश्यक प्रतिक्रियाशील घटक एनालॉग डिवाइस। डीबी में तरंग 20log10 1 (1 + .2) है। ताकि the = 1 से एक 3db परिणाम के एक तरंग के आयाम को भी पाया जा सके, अगर स्टॉप बैंड में रिप्ले की अनुमति दी जाती है, तो कॉम्प्लेक्स प्लेन में jw- अक्ष पर 0 की अनुमति देकर। हालांकि, स्टॉप बैंड में कम दमन में यह प्रभाव। प्रभाव को कायर या अण्डाकार फिल्टर कहा जाता है।

पोल और टाइप -1 चेबेशेव के शून्य

टाइप -1 चेबीशेव फिल्टर के ध्रुवों और शून्य पर नीचे चर्चा की गई है। चेब्शेव फिल्टर के ध्रुवों को फिल्टर के लाभ से निर्धारित किया जा सकता है।
-js = cos (θ) और फ़िल्टर के त्रिकोणमितीय की परिभाषा के रूप में लिखा जा सकता है

यहाँ solved द्वारा हल किया जा सकता है

जहाँ आर्क कोसाइन फ़ंक्शन के कई मानों को संख्या सूचकांक m का उपयोग करके स्पष्ट किया गया है। तब Chebyshev गेन डंडे कार्य हैं
हाइपरबोलिक और त्रिकोणमितीय कार्यों के गुणों का उपयोग करते हुए, इसे निम्नलिखित रूप में लिखा जा सकता है

उपरोक्त समीकरण जी के ध्रुवों का निर्माण करता है। प्रत्येक ध्रुव के लिए, जटिल संयुग्म है, और संयुग्म के प्रत्येक जोड़े के लिए जोड़ी के दो और नकारात्मक हैं। TF स्थिर होना चाहिए, स्थानांतरण फ़ंक्शन (TF) द्वारा दिया गया है

टाइप- II चेबीशेव फ़िल्टर

प्रकार II चेब्शेव फिल्टर एक व्युत्क्रम फिल्टर के रूप में भी जाना जाता है, इस प्रकार का फ़िल्टर कम आम है। क्योंकि, इसकी आवश्यकता नहीं है विभिन्न घटकों । पासबैंड में इसका कोई रिपल नहीं है, लेकिन स्टॉपबैंड में इसकी समानता है। द्वितीय Chebyshev प्रकार का लाभ है
स्टॉपबैंड में, चेबीशेव बहुपद -1 और 1 के बीच में बदल जाता है ताकि लाभ 'जी' जीरो के बीच इंटरचेंज हो जाए

टाइप- II चेबीशेव फ़िल्टर

सबसे छोटी आवृत्ति जिस पर यह अधिकतम पहुंच जाता है वह कटऑफ आवृत्ति है

5 डीबी स्टॉप बैंड क्षीणन के लिए, 0. का मान 0.6801 है और 10 डीबी स्टॉप बैंड क्षीणन के लिए ε का मान 0.3333 है। कटऑफ आवृत्ति f0 = ω0 / 2 and0 है और 3DB आवृत्ति fH के रूप में व्युत्पन्न है

पोल और टाइप -2 चेबशेव फ़िल्टर का शून्य

मान लें कि कटऑफ की आवृत्ति 1 के बराबर है, फ़िल्टर के ध्रुव लाभ के हर के शून्य हैं
टाइप II फिल्टर के लाभ के डंडे I Chebyshev फिल्टर के प्रकार के ध्रुवों के विपरीत हैं

यहाँ उपरोक्त समीकरण m = 1, 2,…, n। टाइप II फ़िल्टर के शून्य लाभ के अंश के शून्य हैं

टाइप II Chebyshev फ़िल्टर के शून्य, Chebyshev बहुपद के शून्य के विपरीत हैं।
यहाँ, m = 1,2,3, ……… n

बाएं आधे विमान का उपयोग करके, TF को लाभ फ़ंक्शन दिया जाता है और इसमें समान शून्य होते हैं जो दोहरे शून्य के बजाय एकल होते हैं।

इस प्रकार, यह सब Chebyshev फ़िल्टर, Chebyshev फ़िल्टर के प्रकार, पोल और Chebyshev फ़िल्टर के शून्य और हस्तांतरण फ़ंक्शन की गणना के बारे में है। हम आशा करते हैं कि आपको इस अवधारणा के बारे में बेहतर जानकारी मिल गई होगी, इस विषय में कोई भी प्रश्न या इलेक्ट्रॉनिक्स प्रोजेक्ट , कृपया नीचे टिप्पणी अनुभाग में टिप्पणी करके अपनी प्रतिक्रिया दें। यहाँ आपके लिए एक प्रश्न है, चेबीशेव फिल्टर के अनुप्रयोग क्या हैं?