अपने अनुप्रयोगों के साथ बटरवर्थ फ़िल्टर निर्माण

अवांछित घटक से एक सिग्नल को फ़िल्टर करने के लिए उपयोग की जाने वाली प्रक्रिया या उपकरण को फ़िल्टर के रूप में कहा जाता है और इसे ए भी कहा जाता है संकेत आगे बढ़ाना फ़िल्टर करें। पृष्ठभूमि के शोर को कम करने के लिए और कुछ आवृत्तियों को हटाकर हस्तक्षेप करने वाले संकेतों को दबाने के लिए फ़िल्टरिंग कहा जाता है। विभिन्न प्रकार के फिल्टर हैं जिन्हें विभिन्न मानदंडों के आधार पर वर्गीकृत किया जाता है जैसे लीनियरिटी-लीनियर या नॉन-लीनियर, टाइम-टाइम वेरिएंट या टाइम इनवेरिएंट, एनालॉग या डिजिटल, एक्टिव या पैसिव और इसी तरह। आइए हम रैखिक निरंतर समय फिल्टर जैसे कि चेबीशेव फिल्टर, बेसेल फिल्टर, बटरवर्थ फिल्टर और एलिप्टिक फिल्टर पर विचार करें। यहाँ, इस लेख में हम इसके अनुप्रयोगों के साथ बटरवर्थ फ़िल्टर निर्माण के बारे में चर्चा करते हैं।

बटरवर्थ फ़िल्टर

सिग्नल प्रोसेसिंग फ़िल्टर जो पासबैंड में एक फ्लैट आवृत्ति प्रतिक्रिया हो रही है, उसे बटरवर्थ फ़िल्टर के रूप में कहा जा सकता है और इसे अधिकतम फ्लैट परिमाण फ़िल्टर भी कहा जाता है। 1930 में भौतिक विज्ञानी और ब्रिटिश इंजीनियर स्टीफन बटरवर्थ ने पहली बार अपने 'फिल्टर एम्पलीफायरों के सिद्धांत पर' एक बटरवर्थ फिल्टर के बारे में बताया। इसलिए, इस प्रकार के फिल्टर को बटरवर्थ फिल्टर नाम दिया गया है। विभिन्न प्रकार के बटरवर्थ फिल्टर हैं जैसे लो पास बटरवर्थ फ़िल्टर और डिजिटल बटरवर्थ फ़िल्टर।

बटरवर्थ फ़िल्टर डिज़ाइन

फ़िल्टर का उपयोग सिग्नल की आवृत्ति स्पेक्ट्रम को आकार देने के लिए किया जाता है संचार प्रणाली या नियंत्रण प्रणाली। कोने की आवृत्ति या कटऑफ आवृत्ति समीकरण द्वारा दी गई है:

आपूर्ती बंद करने की आवृत्ति

बटरवर्थ फ़िल्टर में गणितीय रूप से संभव के रूप में फ़्लैट की प्रतिक्रिया होती है, इसलिए इसे अधिकतम समतल परिमाण फ़िल्टर (0 हर्ट्ज से कट-ऑफ आवृत्ति -3 डीबी पर बिना किसी तरंग के) के रूप में भी कहा जाता है। इस प्रकार का गुणवत्ता कारक सिर्फ Q = 0.707 है और इस प्रकार, सभी उच्च आवृत्तियों कट-ऑफ पॉइंट बैंड के ऊपर 20dB प्रति दशक या स्टॉप बैंड में 6dB प्रति ऑक्टेव पर शून्य तक लुढ़कता है।

बटरवर्थ फ़िल्टर पास बैंड से स्टॉप-बैंड तक विस्तृत संक्रमण बैंड की कीमत पर पास बैंड फ़्लैटनेस प्राप्त करके बदलता है और इसे बटरवर्थ फ़िल्टर का मुख्य नुकसान माना जाता है। आदर्श आवृत्ति प्रतिक्रिया के साथ विभिन्न फ़िल्टर आदेशों के लिए कम पास बटरवर्थ फ़िल्टर मानक सन्निकटन जो 'ईंट की दीवार' के रूप में कहा जाता है, नीचे दिखाए गए हैं।

बटरवर्थ फ़िल्टर आइडियल फ्रीक्वेंसी रिस्पांस

अगर बटरवर्थ फ़िल्टर ऑर्डर बढ़ता है, तो बटरवर्थ फ़िल्टर डिज़ाइन के भीतर कैस्केड चरणों में वृद्धि होती है और साथ ही ईंट की दीवार की प्रतिक्रिया और फ़िल्टर ऊपर की आकृति में दिखाए अनुसार करीब हो जाता है।

एनटीटी बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया के रूप में दी गई है

जहाँ ‘n 'फ़िल्टर क्रम को इंगित करता है,‘ πƒ' = 2 E, एप्सिलॉन maximum अधिकतम पास बैंड लाभ है, (Amax)। यदि हम Amax को कट-ऑफ फ़्रीक्वेंसी -3dB कॉर्नर पॉइंट (,c) में परिभाषित करते हैं, तो ε एक के बराबर होगा और इस प्रकार and2 भी एक के बराबर होगा। लेकिन, अगर हम दूसरे पर Amax को परिभाषित करना चाहते हैं वोल्टेज बढ़ना मान, 1dB पर विचार करें, या 1.1220 (1dB = 20logAmax) के बाद found का मान प्राप्त किया जा सकता है:

जहां, H0 अधिकतम पास बैंड लाभ का प्रतिनिधित्व करता है और H1 न्यूनतम पास बैंड लाभ का प्रतिनिधित्व करता है। अब, यदि हम उपरोक्त समीकरण को स्थानांतरित करते हैं, तो हम प्राप्त करेंगे

का उपयोग करके मानक वोल्टेज हस्तांतरण समारोह, हम बटरवर्थ फिल्टर की आवृत्ति प्रतिक्रिया को परिभाषित कर सकते हैं

जहां, वाउट आउटपुट सिग्नल के वोल्टेज को इंगित करता है, विन इनपुट वोल्टेज सिग्नल को इंगित करता है, जम्मू वर्ग -1 का रूट है, और ‘ω '= 2ian रेडियन आवृत्ति है। उपरोक्त समीकरण को एस-डोमेन में दर्शाया जा सकता है जैसा कि नीचे दिया गया है

सामान्य तौर पर, रैखिक एनालॉग फ़िल्टर को लागू करने के लिए विभिन्न टोपोलॉजी का उपयोग किया जाता है। लेकिन, काऊर टोपोलॉजी का इस्तेमाल आमतौर पर निष्क्रिय बोध के लिए किया जाता है और सलेन-की टोपोलॉजी का इस्तेमाल आमतौर पर सक्रिय बोध के लिए किया जाता है।

काटर टोपोलॉजी का उपयोग करके बटरवर्थ फ़िल्टर डिज़ाइन

बटरवर्थ फ़िल्टर का उपयोग करके महसूस किया जा सकता है निष्क्रिय घटक इस तरह की श्रृंखला में शामिल हैं और काऊर टोपोलॉजी के साथ शंट कैपेसिटर - काऊर 1-फॉर्म जैसा कि नीचे दिए गए आंकड़े में दिखाया गया है।

कहाँ, सर्किट के Kth तत्व द्वारा दिया जाता है

श्रृंखला तत्वों से शुरू होने वाले फिल्टर वोल्टेज चालित होते हैं और शंट तत्वों से शुरू होने वाले फिल्टर चालू होते हैं।

बटरवर्थ फ़िल्टर डिज़ाइन सल्लन-कुंजी टोपोलॉजी का उपयोग करते हुए

बटरवर्थ फ़िल्टर (रैखिक एनालॉग फ़िल्टर) को निष्क्रिय घटकों का उपयोग करके महसूस किया जा सकता है और सक्रिय घटक जैसे प्रतिरोधक, कैपेसिटर, और सलेन-की टोपोलॉजी के साथ परिचालन एम्पलीफायरों।

ध्रुवों की संयुग्म जोड़ी को प्रत्येक सलेन-कुंजी चरण का उपयोग करके कार्यान्वित किया जा सकता है और समग्र फ़िल्टर को लागू करने के लिए हमें श्रृंखला में सभी चरणों को समझना चाहिए। वास्तविक पोल के मामले में, इसे अलग से आरसी सर्किट के रूप में लागू करने के लिए सक्रिय चरणों को कैस्केड किया जाना चाहिए। ऊपर दिए गए चित्र में दिखाए गए दूसरे क्रम Sallen-Key सर्किट का स्थानांतरण समारोह द्वारा दिया गया है

डिजिटल बटरवर्थ फ़िल्टर

बटरवर्थ फ़िल्टर डिज़ाइन को दो तरीकों के आधार पर डिजिटल रूप से लागू किया जा सकता है जो मैच किए गए z- ट्रांसफ़ॉर्म और बिलिनियर ट्रांसफ़ॉर्म से मेल खाते हैं। एक एनालॉग फ़िल्टर डिज़ाइन को इन दो तरीकों का उपयोग करके अवरूद्ध किया जा सकता है। अगर हम बटरवर्थ फिल्टर पर विचार करते हैं जिसमें सभी-पोल फिल्टर हैं, तो दोनों तरीकों से आवेग और मिलान किए गए जेड-ट्रांसफॉर्म को बराबर कहा जाता है।

बटरवर्थ फ़िल्टर का अनुप्रयोग

• बटरवर्थ फ़िल्टर का उपयोग आमतौर पर डेटा कनवर्टर अनुप्रयोगों में एंटी-अलियासिंग फ़िल्टर के रूप में किया जाता है क्योंकि इसकी अधिकतम फ्लैट पास बैंड प्रकृति है।
• रडार लक्ष्य ट्रैक डिस्प्ले को बटरवर्थ फ़िल्टर का उपयोग करके डिज़ाइन किया जा सकता है।
• बटरवर्थ फ़िल्टर अक्सर उच्च गुणवत्ता वाले ऑडियो अनुप्रयोगों में उपयोग किया जाता है।
• गति विश्लेषण में, डिजिटल बटरवर्थ फिल्टर का उपयोग किया जाता है।

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