एक सुपरपोजिशन प्रमेय क्या है: सीमाएं और इसके अनुप्रयोग

प्रत्येक विद्युत सर्किट के लिए, वर्तमान, वोल्टेज या दोनों स्रोतों की तरह दो या अतिरिक्त स्वतंत्र आपूर्ति होती हैं। इनकी जांच के लिए इलेक्ट्रिक सर्किट्स , को सुपरपोजिशन प्रमेय व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है और ज्यादातर समय-क्षेत्र सर्किट के लिए विभिन्न आवृत्तियों पर उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक रैखिक डीसी सर्किट में एक या एक से अधिक स्वतंत्र आपूर्ति होती है, हम जाल विश्लेषण और नोडल विश्लेषण तकनीकों जैसे तरीकों का उपयोग करके वोल्टेज और वर्तमान जैसी आपूर्ति प्राप्त कर सकते हैं। अन्यथा, हम 'सुपरपोज़िशन प्रमेय' को नियोजित कर सकते हैं जिसमें शामिल किए जाने वाले चर के मूल्य पर प्रत्येक व्यक्तिगत आपूर्ति परिणाम शामिल है। इसका मतलब यह है कि प्रमेय मानता है कि सर्किट में प्रत्येक आपूर्ति स्वतंत्र रूप से चर की दर का पता लगाती है, और अंतिम रूप से चर को सम्मिलित करके चर का उत्पादन करती है जो हर स्रोत के प्रभाव के कारण होती हैं। भले ही इसकी प्रक्रिया बहुत कठिन है लेकिन फिर भी इसे हर रैखिक सर्किट के लिए लागू किया जा सकता है।

सुपरपोजिशन प्रमेय क्या है?

सुपरपोज़िशन प्रमेय एक में मौजूद स्वतंत्र आपूर्ति के लिए एक विधि है विद्युत सर्किट जैसे वोल्टेज और करंट और जिसे एक समय में एक आपूर्ति माना जाता है। यह प्रमेय बताता है कि एक रैखिक n / w में एक या एक से अधिक स्रोत शामिल हैं, एक सर्किट में कई आपूर्ति के माध्यम से प्रवाह का प्रवाह स्वतंत्र रूप से स्रोतों की तरह काम करते समय धाराओं की बीजगणितीय गणना है।

इस प्रमेय के आवेदन में केवल रैखिक n / ws शामिल हैं, और एसी और डीसी सर्किट दोनों में भी जहां यह सर्किट बनाने में सहायता करता है ” नॉर्टन ' साथ ही साथ ' Thevenin “समतुल्य सर्किट।

उदाहरण के लिए, जिस सर्किट में दो या अधिक आपूर्ति होती हैं, उसके बाद सर्किट को सुपरपावर प्रमेय के बयान के आधार पर कई सर्किटों में विभाजित किया जाएगा। यहां, अलग किए गए सर्किट पूरे सर्किट को आसान तरीकों से बहुत सरल बना सकते हैं। और, अलग-अलग परिपथों को अलग-अलग परिपथ में अलग-अलग करने के बाद अलग-अलग परिपथ में संशोधन करके, केवल नोड्स वोल्टेज, हर प्रतिरोध पर वोल्टेज-ड्रॉप, करंट आदि जैसे कारकों की खोज की जा सकती है

सुपरपोजिशन प्रमेय कथन के चरण-दर-चरण तरीके

सुपरपोज़िशन प्रमेय द्वारा एक विशिष्ट डिवीजन में सर्किट की प्रतिक्रिया की खोज के लिए निम्न चरण-दर-चरण विधियों का उपयोग किया जाता है।

• एक स्वतंत्र आपूर्ति के लिए और साथ ही अवशिष्ट स्वतंत्र आपूर्ति को नेटवर्क में वर्तमान को हटाने की अनुमति देकर सर्किट की एक विशिष्ट शाखा में प्रतिक्रिया की गणना करें।
• सर्किट में वहाँ सभी वोल्टेज और वर्तमान स्रोतों के लिए फिर से उपरोक्त चरण करें।
• नेटवर्क में सभी आपूर्ति होने पर एक विशिष्ट सर्किट में कुल प्रतिक्रिया प्राप्त करने के लिए सभी प्रतिक्रियाओं को शामिल करें।

सुपरपोजिशन प्रमेय लागू करने के लिए क्या शर्तें हैं?

इस प्रमेय को एक नेटवर्क पर लागू करने के लिए निम्नलिखित शर्तों को पूरा किया जाना चाहिए

• सर्किट घटक रैखिक होना चाहिए। उदाहरण के लिए, प्रवाह का प्रवाह प्रतिरोधों के लिए वोल्टेज के लिए आनुपातिक है जो सर्किट पर लागू होता है फ्लक्स लिंकेज प्रेरकों के लिए वर्तमान के लिए आनुपातिक हो सकता है।
• सर्किट घटक द्विपक्षीय होना चाहिए जिसका मतलब है कि वोल्टेज स्रोत के विपरीत ध्रुवों में धारा का प्रवाह समान होना चाहिए।
• इस नेटवर्क में उपयोग किए जाने वाले घटक निष्क्रिय होते हैं क्योंकि वे अन्यथा नहीं बढ़ते हैं। ये घटक प्रतिरोधक, प्रेरक और कैपेसिटर हैं।
• सक्रिय घटकों का उपयोग नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि वे कभी-कभी रैखिक और कभी द्विपक्षीय नहीं होते हैं। इन घटकों में मुख्य रूप से ट्रांजिस्टर, इलेक्ट्रॉन ट्यूब और अर्धचालक डायोड शामिल हैं।

सुपरपोजिशन प्रमेय उदाहरण

सुपरपोज़िशन प्रमेय का मूल सर्किट आरेख नीचे दिखाया गया है, और यह इस प्रमेय का सबसे अच्छा उदाहरण है। इस सर्किट का उपयोग करके, निम्न सर्किट के लिए रोकनेवाला आर के माध्यम से वर्तमान के प्रवाह की गणना करें।

डीसी सर्किट - सुपरपोजिशन प्रमेय

द्वितीयक वोल्टेज स्रोत यानी V2 को अक्षम करें, और निम्न सर्किट में वर्तमान I1 के प्रवाह की गणना करें।

जब V2 वोल्टेज स्रोत अक्षम है

हम जानते हैं कि ओम कानून V = IR है

I1 = V1 / R

प्राथमिक वोल्टेज स्रोत यानी V1 को अक्षम करें, और निम्नलिखित सर्किट में वर्तमान I2 के प्रवाह की गणना करें।

जब V1 वोल्टेज स्रोत अक्षम है

I2 = -V2 / आर

सुपरपोज़िशन प्रमेय के अनुसार, नेटवर्क वर्तमान I = I1 + I2

I = V1 / R-V2 / R

सुपरपोजिशन प्रमेय का उपयोग कैसे करें?

निम्नलिखित चरण आपको बताएंगे कि किसी समस्या को हल करने के लिए सुपरपोज़िशन प्रमेय कैसे लागू किया जाए।

• सर्किट में एक स्रोत ले लो
• शेष स्वतंत्र स्रोतों को शॉर्ट सर्किट के माध्यम से वोल्टेज स्रोतों को बदलकर शून्य पर सेट किया जाना चाहिए जबकि खुले सर्किट के साथ वर्तमान स्रोत
• स्वतंत्र स्रोतों को छोड़ दें
• पहले चरण में पसंद किए गए एकल स्रोत के परिणामस्वरूप वर्तमान दिशा के प्रवाह के साथ-साथ आवश्यक शाखा में परिमाण की गणना करें।
• प्रत्येक स्रोत के लिए, पहले चरण से चौथे तक के चरणों को दोहराएं जब तक कि आवश्यक शाखा प्रवाह को केवल स्रोत अभिनय के कारण मापा नहीं गया हो।
• आवश्यक शाखा के लिए, निर्देशों का उपयोग करके सभी घटक चालू जोड़ें। एसी सर्किट के लिए, फ़ासर राशि की आवश्यकता होती है।
• सर्किट में किसी भी तत्व में वोल्टेज को मापने के लिए समान चरणों का पालन करने की आवश्यकता है।

सुपरपोजिशन प्रमेय समस्याएं

निम्न सर्किट सुपरपोज़िशन प्रमेय समस्या को हल करने के लिए बुनियादी डीसी सर्किट को दिखाता है जैसे कि हम लोड टर्मिनलों के पार वोल्टेज प्राप्त कर सकते हैं। निम्नलिखित सर्किट में, वर्तमान और वोल्टेज दो स्वतंत्र आपूर्ति हैं।

सरल डीसी सर्किट आरेख

प्रारंभ में, उपरोक्त सर्किट में, हम केवल वोल्टेज की आपूर्ति ही कार्य कर रहे हैं, और शेष आपूर्ति को वर्तमान के अंदर प्रतिरोध के साथ बदल दिया जाता है। तो उपरोक्त सर्किट एक ओपन सर्किट बन जाएगा जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

जब एक वोल्टेज स्रोत सक्रिय है

वोल्टेज आपूर्ति के साथ लोड टर्मिनलों वीएल 1 भर में वोल्टेज पर विचार करें, फिर अकेले

VL1 = Vs (R3 / (R3 + R1))

यहाँ, Vs = 15, R3 = 10 और R2- = 15

कृपया उपरोक्त समीकरण में उपरोक्त मानों को प्रतिस्थापित करें

VL1 = Vs × R3 / (R3 + R2)

= 15 (10 / (10 + 15)

15 (10/25)

= 6 वोल्ट

केवल वर्तमान आपूर्ति को पकड़ो और इसके अंदर के प्रतिरोध के साथ वोल्टेज की आपूर्ति को बदलें। तो सर्किट शॉर्ट सर्किट बन जाएगा जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है।

शार्ट सर्किट

लोड टर्मिनलों पर वोल्टेज पर विचार करें ‘VL2 'जबकि केवल वर्तमान आपूर्ति प्रदर्शन। फिर

वीएल 2 = आई एक्स आर

IL = 1 x R1 / (R1 + R2)

आर 1 = 15 आरएल = 25

= 1 × 15 / (15-22) = 0.375 एम्प्स

वीएल 2 = 0.375 × 10 = 3.75 वोल्ट

नतीजतन, हम जानते हैं कि सुपरपोज़िशन प्रमेय बताता है कि लोड भर में वोल्टेज वीएल 1 और वीएल 2 की मात्रा है

वीएल = वीएल 1 + वीएल 2

6 + 3.75 = 9.75 वोल्ट

सुपरपोजिशन प्रमेय के पूर्वापेक्षाएँ

सुपरपोज़िशन प्रमेय केवल उन परिपथों पर लागू होता है जो एक समय में प्रत्येक शक्ति स्रोत के लिए श्रृंखला या समानांतर के संयोजनों के प्रति पुनर्परिभाषित होते हैं। तो यह असंतुलित पुल सर्किट की जांच के लिए लागू नहीं है। यह बस वहां काम करता है जहां मौलिक समीकरण रैखिक होते हैं।
रैखिकता की आवश्यकता कुछ भी नहीं है, लेकिन यह केवल वोल्टेज और वर्तमान का निर्धारण करने के लिए उपयुक्त है। यह प्रमेय सर्किट के लिए उपयोग नहीं किया जाता है, जहां किसी भी घटक का प्रतिरोध वर्तमान अन्यथा वोल्टेज के माध्यम से भिन्न होता है।

इसलिए, गैस-डिस्चार्ज या गरमागरम लैंप जैसे घटकों सहित सर्किट, अन्यथा varistors का मूल्यांकन नहीं किया जा सकता है। इस प्रमेय की एक और आवश्यकता यह है कि सर्किट में जिन घटकों का उपयोग किया जाता है, वे द्विपक्षीय होने चाहिए।

यह प्रमेय के अध्ययन में उपयोग करता है एसी (प्रत्यावर्ती धारा) सर्किट और साथ ही सेमीकंडक्टर सर्किट, जहां बारी-बारी से चालू डीसी के माध्यम से अक्सर मिलाया जाता है। एसी वोल्टेज के रूप में, साथ ही वर्तमान समीकरण, प्रत्यक्ष वर्तमान के समान रैखिक है। तो इस प्रमेय का उपयोग डीसी पावर स्रोत के साथ सर्किट की जांच करने के लिए किया जाता है, उसके बाद एसी पावर स्रोत के साथ। दोनों परिणामों को यह बताने के लिए संयोजित किया जाएगा कि प्रभाव में दोनों स्रोतों के साथ क्या होगा।

सुपरपोजिशन प्रमेय प्रयोग

सुपरपोजिशन प्रमेय का प्रयोग निम्नलिखित की तरह किया जा सकता है। इस प्रयोग के चरण दर चरण नीचे चर्चा की गई है।

लक्ष्य

निम्नलिखित सर्किट का उपयोग करके प्रायोगिक रूप से सुपरपोज़िशन प्रमेय को सत्यापित करें। यह एक विश्लेषणात्मक विधि है जिसका उपयोग आपूर्ति के एक से अधिक स्रोत का उपयोग करके सर्किट के भीतर धाराओं को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

उपकरण / आवश्यक घटक

इस सर्किट के उपकरण एक ब्रेडबोर्ड, कनेक्टिंग वायर, मिलि-एमीटर, रेसिस्टर्स, आदि हैं।

प्रयोग का सिद्धांत

सुपरपोज़िशन प्रमेय का उपयोग केवल तब किया जाता है जब सर्किट में दो या अधिक स्रोत शामिल होते हैं। यह प्रमेय मुख्य रूप से सर्किट की गणना को छोटा करने के लिए उपयोग किया जाता है। इस प्रमेय में कहा गया है कि, एक द्विपक्षीय सर्किट में, यदि दो या ऊपर की तरह कई ऊर्जा स्रोतों का उपयोग किया जाता है, तो किसी भी बिंदु पर वर्तमान का प्रवाह होगा और यह सभी धाराओं का योग है।

प्रवाह उस बिंदु पर होगा जहां हर स्रोत पर अलग-अलग विचार किया गया था और अन्य स्रोतों को उस समय प्रतिबाधा के माध्यम से बदल दिया जाएगा जो उनके आंतरिक प्रतिबाधा के बराबर है।

सर्किट आरेख

सुपरपोजिशन प्रमेय का प्रयोग सर्किट

प्रक्रिया

इस प्रयोग की चरण दर चरण प्रक्रिया नीचे चर्चा की गई है।

• कनेक्ट डीसी बिजली की आपूर्ति 1 और I1 के टर्मिनलों के पार और लागू वोल्टेज V1 = 8V है और इसी तरह, उन टर्मिनलों पर लागू करें जहां वोल्टेज की आपूर्ति V2 10 वोल्ट है
• सभी शाखाओं में करंट के प्रवाह को मापें और वे I1, I2 और I3 हैं।
• सबसे पहले, वोल्टेज स्रोत V1 = 8V को 1 से I1 के टर्मिनलों के पार और 2 से I2 तक शॉर्ट सर्किट टर्मिनलों से कनेक्ट करें V2 = 0V है।
• V1 = 8V और V2 = 10V के लिए सभी शाखाओं में धाराओं के प्रवाह की गणना एक मिली-एमीटर के माध्यम से करें। इन धाराओं को I1 ', I2' और I3 'के साथ निरूपित किया जाता है।
• इसी तरह केवल V2 = 10 वोल्ट को 2 से I2 टर्मिनलों के साथ-साथ शॉर्ट सर्किट टर्मिनल 1 & I1, V1 = 0 से कनेक्ट करें। एक मिलीमीटर की मदद से दो वोल्टेज के लिए सभी शाखाओं में करंट के प्रवाह की गणना करें और इन्हें I1 ”, I2” और I3 ”के साथ निरूपित किया जाता है।

सुपरपोज़िशन प्रमेय को सत्यापित करने के लिए,

I1= I1’+ I1”

I2 = I2 '+ I2'

I3 = I3 '+ I3 '

सैद्धांतिक धाराओं के मूल्यों को मापें और ये उन मूल्यों के समतुल्य होने चाहिए जो धाराओं के लिए मापा जाता है।

अवलोकन तालिका

I1, I2, I3 का मान जब V1 = 8V और V2 = 10V, I1 ', I2' और I3 'का मान जब V1 = 8V और V2 = 0 और मानों के लिए, I1' ', I2' 'और I3 '' जब V1 = 0 & V2 = 10V।

सुपरपोजिशन प्रमेय का अंतिम प्रयोग सर्किट

निष्कर्ष

उपरोक्त प्रयोग में, शाखा करंट कुछ भी नहीं है, लेकिन अलग-अलग वोल्टेज स्रोत के कारण धाराओं का बीजगणितीय योग है क्योंकि एक बार शेष वोल्टेज स्रोत शॉर्ट-सर्कुलेट हो जाते हैं, इस प्रकार यह प्रमेय सिद्ध हो गया है।

सीमाओं

सुपरपोज़िशन प्रमेय की सीमाओं में निम्नलिखित शामिल हैं।

• यह प्रमेय शक्ति मापने के लिए लागू नहीं है लेकिन यह वोल्टेज और करंट को मापता है
• इसका उपयोग रेखीय सर्किट में किया जाता है लेकिन इनका उपयोग नॉनलाइनर में नहीं किया जाता है
• यह प्रमेय तब लागू होता है जब सर्किट एक स्रोत से ऊपर होना चाहिए
• असंतुलित पुल सर्किट के लिए, यह लागू नहीं है
• इस प्रमेय का उपयोग बिजली की गणना के लिए नहीं किया जाता है क्योंकि इस प्रमेय का कार्य रैखिकता के आधार पर किया जा सकता है। क्योंकि विद्युत समीकरण करंट और वोल्टेज का उत्पाद है अन्यथा वोल्टेज या करंट का वर्ग लेकिन रैखिक नहीं। इसलिए इस प्रमेय का उपयोग करके एक सर्किट के भीतर तत्व के माध्यम से उपयोग की जाने वाली शक्ति प्राप्त करने योग्य नहीं है।
• यदि लोड विकल्प परिवर्तनशील है अन्यथा लोड प्रतिरोध नियमित रूप से बदलता रहता है, तो लोड प्रतिरोध के भीतर प्रत्येक परिवर्तन के लिए वोल्टेज या वर्तमान और उनके योग के लिए प्रत्येक स्रोत योगदान को प्राप्त करना आवश्यक है। तो यह मुश्किल सर्किट के विश्लेषण के लिए एक बहुत ही कठिन प्रक्रिया है।
• सुपरपोज़िशन प्रमेय शक्ति गणना के लिए उपयोगी नहीं हो सकता है लेकिन यह प्रमेय रैखिकता के सिद्धांत पर काम करता है। चूंकि विद्युत समीकरण रैखिक नहीं है। नतीजतन, इस प्रमेय के साथ एक सर्किट में कारक द्वारा उपयोग की जाने वाली शक्ति प्राप्त करने योग्य नहीं है।
• यदि लोड चयन परिवर्तनशील है, तो लोड प्रतिरोध में प्रत्येक परिवर्तन के लिए प्रत्येक आपूर्ति दान और उनकी गणना को प्राप्त करना आवश्यक है। तो यह यौगिक सर्किट का विश्लेषण करने के लिए एक बहुत ही कठिन विधि है।

अनुप्रयोग

सुपरपोजिशन प्रमेय का अनुप्रयोग हम केवल लीनियर सर्किट के साथ-साथ अधिक आपूर्ति वाले सर्किट को नियोजित कर सकते हैं।

उपरोक्त सुपरपोज़िशन प्रमेय उदाहरणों से, इस प्रमेय का उपयोग गैर-रैखिक सर्किट के लिए नहीं किया जा सकता है, लेकिन रैखिक सर्किट के लिए लागू होता है। सर्किट को एक बार में एक ही शक्ति स्रोत से जांचा जा सकता है,

समतुल्य खंड धाराओं और वोल्टेज में बीजगणितीय रूप से यह पता लगाना शामिल है कि वे प्रभाव में हर बिजली आपूर्ति के साथ क्या प्रदर्शन करेंगे। अध्ययन के लिए एक बिजली की आपूर्ति को छोड़कर सभी को रद्द करने के लिए, केबल के साथ किसी भी बिजली के स्रोत को प्रतिस्थापित करें, ब्रेक के साथ किसी भी वर्तमान आपूर्ति को बहाल करें।

इस प्रकार, यह सब के बारे में है सुपरपोजिशन प्रमेय का अवलोकन जो बताता है कि इस प्रमेय का उपयोग करके, एक समय में हम केवल एक शक्ति स्रोत का उपयोग करके सर्किट का विश्लेषण कर सकते हैं, संबंधित घटक धाराएं, साथ ही वोल्टेज, यह देखने के लिए बीजगणितीय रूप से जोड़ा जा सकता है कि वे सभी शक्ति स्रोतों का प्रभावी ढंग से उपयोग करके क्या हासिल करेंगे। विश्लेषण के लिए सभी को रद्द करना, लेकिन शक्ति का एक स्रोत, फिर किसी भी वोल्टेज स्रोत को तार के साथ बदलना और किसी भी चालू स्रोत को एक खुले (ब्रेक) के माध्यम से बदलना। यहाँ आपके लिए एक प्रश्न है, KVL क्या है?