एक हार्मोनिक थरथरानवाला क्या है: ब्लॉक आरेख और इसके प्रकार

सरल हार्मोनिक गति का आविष्कार फ्रांसीसी गणितज्ञ बैरन जीन बैप्टिस्ट जोसेफ फूरियर ने 1822 में किया था। एडविन आर्मस्ट्रांग (18 वें डीईसी 1890 से 1 एफईबी 1954) ने 1992 में उनके प्रयोगों और अलेक्जेंडर मेइस्नर (14 वें एसईपी 1883 से तीसरे जन 1958) में दोलनों का आविष्कार किया था। दोलन मार्च 1993 में। हार्मोनिक शब्द एक लैटिन शब्द है। इस लेख में हार्मोनिक थरथरानवाला के अवलोकन पर चर्चा की गई है जिसमें इसकी परिभाषा, प्रकार और इसके अनुप्रयोग शामिल हैं।

हार्मोनिक थरथरानवाला क्या है?

हार्मोनिक थरथरानवाला एक गति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें बल सीधे संतुलन बिंदु से कण के लिए आनुपातिक है और यह एक साइनसोइडल तरंग में आउटपुट पैदा करता है। वह बल जो हार्मोनिक का कारण बनता है प्रस्ताव गणितीय रूप में व्यक्त किया जा सकता है

F = -Kx

कहा पे,

F = बल बहाल करना

के = वसंत स्थिरांक

X = संतुलन से दूरी

ब्लॉक-आरेख-हार्मोनिक-ऑसिलेटर

हार्मोनिक गति में एक बिंदु होता है जिसमें सिस्टम दोलन करता है, और बल जो द्रव्यमान को फिर से उसी बिंदु पर लाता है जहां से यह शुरू होता है, बल को बहाल बल कहा जाता है और बिंदु को संतुलन बिंदु या माध्य स्थिति कहा जाता है। यह थरथरानवाला एक के रूप में भी जाना जाता है रैखिक हार्मोनिक थरथरानवाला । सक्रिय से ऊर्जा प्रवाहित होती है अवयव थरथरानवाला में निष्क्रिय घटकों के लिए।

ब्लॉक आरेख

हार्मोनिक थरथरानवाला के ब्लॉक आरेख के होते हैं एक एम्पलीफायर और एक प्रतिक्रिया नेटवर्क। एम्पलीफायर का उपयोग संकेतों को बढ़ाने के लिए किया जाता है और यह कि प्रवर्धित सिग्नल एक प्रतिक्रिया नेटवर्क के माध्यम से पारित किए जाते हैं और आउटपुट उत्पन्न करते हैं। जहां वीआई इनपुट वोल्टेज है, वहीं वीए आउटपुट वोल्टेज है और वीएफ फीडबैक वोल्टेज है।

उदाहरण

मास ऑन द स्प्रिंग: वसंत बहाल करने वाला बल प्रदान करता है जो द्रव्यमान को तेज करता है और पुनर्स्थापना बल के रूप में व्यक्त किया जाता है

च = मा

जहां accel m ’द्रव्यमान है और एक त्वरण है।

मास-ऑन-ए-स्प्रिंग

वसंत में एक द्रव्यमान (m) और बल (F) होता है। जब बल एक बिंदु x = 0 पर द्रव्यमान खींचता है और केवल x - द्रव्यमान की स्थिति पर निर्भर करता है और वसंत स्थिरांक को एक अक्षर k द्वारा दर्शाया जाता है।

हार्मोनिक थरथरानवाला के प्रकार

इस थरथरानवाला के प्रकार में मुख्य रूप से निम्नलिखित शामिल हैं।

मजबूर हार्मोनिक थरथरानवाला

जब हम सिस्टम की गति के लिए बाहरी बल लागू करते हैं, तो गति को एक मजबूर हार्मोनिक थरथरानवाला कहा जाता है।

नम हार्मोनिक थरथरानवाला

इस थरथरानवाला को परिभाषित किया जाता है, जब हम सिस्टम पर बाहरी बल लागू करते हैं, तो थरथरानवाला की गति कम हो जाती है और इसकी गति को हार्मोनिक गति कहा जाता है। तीन प्रकार के नम हार्मोनिक ऑसिलेटर्स हैं जो वे हैं

भिगोना-तरंग

भीग गया

जब सिस्टम धीरे-धीरे संतुलन के बिंदु की ओर बढ़ता है तो इसे एक अतिव्यापी हार्मोनिक ऑसिलेटर कहा जाता है।

के तहत नम

जब सिस्टम संतुलन के बिंदु की ओर तेज़ी से बढ़ता है तो इसे अतिव्यापी हार्मोनिक ऑसिलेटर कहा जाता है।

क्रिटिकल डंप हो गया

जब प्रणाली संतुलन बिंदु के बारे में दोलन के बिना संभव के रूप में जल्दी से आगे बढ़ती है तो इसे अतिव्यापी हार्मोनिक ऑसिलेटर कहा जाता है।

मात्रा

इसका आविष्कार मैक्स बोर्न, वर्नर हाइजेनबर्ग और वोल्फगैंग पाउली ने 'यूनिवर्सिटी ऑफ गॉटिंगेन' में किया है। क्वांटम शब्द लैटिन शब्द है और क्वांटम का अर्थ ऊर्जा की एक छोटी मात्रा है।

शून्य बिंदु ऊर्जा

शून्य-बिंदु ऊर्जा को जमीनी राज्य ऊर्जा के रूप में भी जाना जाता है। यह तब परिभाषित किया गया है जब जमीनी राज्य ऊर्जा हमेशा शून्य से अधिक होती है और यह अवधारणा जर्मनी में मैक्स प्लैंक और 1990 में विकसित सूत्र द्वारा खोजी गई है।

नम सरल हार्मोनिक थरथरानवाला समीकरण की औसत ऊर्जा

दो प्रकार की ऊर्जाएं हैं वे गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा हैं। गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा का योग कुल ऊर्जा के बराबर है।

ई = के + यू ………………। Eq (1)

जहाँ E = कुल ऊर्जा

के = काइनेटिक ऊर्जा

यू = संभावित ऊर्जा

जहाँ k = k = 1/2 mv^दो………… eq (2)

U = 1/2 kx^दो………… eq (3)

दोलन-चक्र- के लिए- औसत- मान

दोलन चक्र के प्रति गतिज और संभावित ऊर्जा का औसत मान बराबर है

कहा पे v^दो= वी^दो(सेवा मेरे^दो-एक्स^दो) ……। eq (4)

Eq (2) और eq (3) में स्थानापन्न eq (4) मिलेगा

k = १/२ मीटर [w^दो(सेवा मेरे^दो-एक्स^दो)]

= १/२ मीटर [Aw cos (wt + ø)_०)]^दो……। eq (5)

U = 1/2 kx^दो

= 1/2 k [एक पाप (wt + ø)_०)]^दो……। eq (6)

स्थानिक eq (5) और eq (6) eq (1) में कुल ऊर्जा मूल्य मिलेगा

ई = 1/2 मीटर [डब्ल्यू^दो(सेवा मेरे^दो-एक्स^दो)] + १/२ kx^दो

= १/२ मीटर^दो-1/2 मीटर डब्ल्यू^दोसेवा मेरे^दो+ १/२ kx^दो

= १/२ मीटर^दोसेवा मेरे^दो+1/2 x^दो(के-एमडब्ल्यू^दो) ……। eq (7)

कहा पे मेगावाट^दो= के , इस मूल्य को eq में बदलें (7)

E = 1/2 K A^दो- १/२ Kx^दो+ 1/2 x^दो= 1/2 के ए ए^दो

कुल ऊर्जा (ई) = 1/2 के ए^दो

एक समय अवधि के लिए औसत ऊर्जा के रूप में व्यक्त किया जाता है

सेवा मेरे_औसत= यू_औसत= 1/2 (1/2 K A)^दो)

हार्मोनिक थरथरानवाला वेव समारोह

हैमिल्टन के ऑपरेटर को गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है और इसे इस रूप में व्यक्त किया जाता है

= (Q) = T + V …………… .eq (1)

जहां Where = हमीतोनियन ऑपरेटर

टी = काइनेटिक ऊर्जा

V = संभावित ऊर्जा

तरंग फ़ंक्शन उत्पन्न करने के लिए, हमें श्रोडिंगर समीकरण को जानना होगा और समीकरण के रूप में व्यक्त किया जाएगा

-đ^दो/ 2μ * डी^दोѱ_υ(क्यू) / dQ^दो+ 1 / 2KQ^दोѱ_υ(क्यू) = ई_υѱ_υ(Q) …………। eq (2)

जहां Q = सामान्य समन्वय की लंबाई

Mass = प्रभावी द्रव्यमान

के = बल स्थिर

श्रोडिंगर समीकरण सीमा स्थितियां हैं:

∞ (-∞) = ø

∞ (+ Ѱ) = 0

हम eq (2) को भी लिख सकते हैं

घ^दोѱ_υ(क्यू) / dQ^दो+ 2μ / đ^दो(इ_υ-के / 2 * क्यू^दो) ѱ_υ(Q) = 0 ………… eq (3)

एक समीकरण को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले पैरामीटर है

β = .. / kμk ……… .. eq (4)

घ^दो/ डीक्यू^दो= 1 / β^दोघ^दो/ डीएक्स^दो………… .. eq (5)

स्थानिक eq (4) और eq (5) eq (3) में, तो इस दोलनों के लिए अंतर समीकरण बन जाता है

घ^दोѱ_υ(क्यू) / डीएक्स^दो+ (2μb^दोइ_υ/ đ^दो- एक्स^दो) ѱ_υ(x) = 0 ……… .. eq (6)

बिजली श्रृंखला के लिए सामान्य अभिव्यक्ति है

ΣC¬nx2 …………। eq (7)

एक घातीय फ़ंक्शन के रूप में व्यक्त किया जाता है

ऍक्स्प -x^दो/ 2) ………… eq (8)

eq (7) को eq से गुणा किया जाता है (8)

= (x) = ¬C¬nx2exp (-x2 / 2) ... ... ... ... ... (9)

नीचे दिए गए समीकरण का उपयोग करके हर्माइट बहुपद प्राप्त होते हैं

ђ_υ(x) = (-1)^υ* एक्स (एक्स)^दो) डी / डीएक्स^υ* ऍक्स्प (-x)^दो) …………… .. eq (10)

सामान्यीकरण स्थिरांक के रूप में व्यक्त किया जाता है

एन_υ= (1/2)^υ√Π! √Π)^१/२…………… .eq (11)

सरल हार्मोनिक थरथरानवाला समाधान के रूप में व्यक्त किया गया है

Ѱ_υ(x) = एन_υएच_υ(और) ई^{-x2 / 2}……………… eq (12)

जहां एन_υसामान्यीकरण स्थिर है

एच _υ हरमीत है

है ^{-x2 / दो}गाऊसी है

एक समीकरण (12) हार्मोनिक ऑसिलेटर की तरंग क्रिया है।

यह तालिका सबसे कम ऊर्जा वाले राज्यों के लिए हरमाइट बहुपद को दर्शाती है

की लहर कार्य करता है सरल हार्मोनिक थरथरानवाला ग्राफ नीचे के आंकड़ों में चार सबसे कम ऊर्जा वाले राज्यों को दिखाया गया है।

हार्मोन्स-ऑसिलेटर की तरंग-क्रियाएँ

चार सबसे कम ऊर्जा राज्यों के लिए इस थरथरानवाला की संभावना घनत्व नीचे के आंकड़ों में दिखाए गए हैं।

संभाव्यता-घनत्व-की -waveforms

अनुप्रयोग

एसहार्मोनिक थरथरानवाला लागू करेंअनुप्रयोगों में मुख्य रूप से निम्नलिखित शामिल हैं

• ऑडियो और वीडियो सिस्टम
• रेडियो और अन्य संचार उपकरण
• इन्वर्टर , अलार्म
• बजर
• सजावटी रोशनी

लाभ

हार्मोनिक ऑसिलेटर के फायदे कर रहे हैं

• सस्ता
• उच्च आवृत्ति वाली पीढ़ी
• उच्च दक्षता
• सस्ता
• पोर्टेबल
• किफ़ायती

उदाहरण

इस थरथरानवाला के उदाहरण में निम्नलिखित शामिल हैं।

• संगीत वाद्ययंत्र
• सरल पेंडुलम
• मास वसंत प्रणाली
• जोरों
• घड़ी के हाथों की गति
• कार, ​​लॉरी, बस, आदि के पहियों की गति

यह एक प्रकार की गति है, जिसे हम अपने दैनिक आधारों पर देख सकते हैं। लयबद्ध थरथरानवाला श्रोइन्डर और हार्मोनिक थरथरानवाला के समीकरणों का उपयोग करते हुए तरंग फ़ंक्शन व्युत्पन्न होते हैं। यहाँ एक प्रश्न है कि बंजी जम्पिंग द्वारा किस प्रकार की गति का प्रदर्शन किया जाता है?