एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला और इसके अनुप्रयोग क्या है

हमारे दिन-प्रतिदिन के जीवन में, हम विभिन्न प्रकार की गतियों का निरीक्षण करते हैं जैसे कि एक कार की रैखिक गति, एक स्ट्रिंग की कंपन गति, एक घड़ी की परिपत्र गति, आदि ... सबसे दिलचस्प और आवश्यक प्रकार की गति में से एक आवधिक है। गति। एक शरीर को आवधिक गति में आगे बढ़ने के लिए कहा जाता है जब वह हर बार अंतराल के बाद अपना रास्ता दोहराता है। आवधिक गति का एक उदाहरण घड़ी के हाथों की गति, पृथ्वी का घूमना, एक पेंडुलम की गति, आदि है। जब यह आवधिक गति एक निश्चित संदर्भ बिंदु के बारे में होती है तो इसे ऑसिलेटरी गति कहा जाता है। सिंपल हार्मोनिक ओस्सिलेटर ऑसिलेटरी मोशन का एक विशेष केस है।

एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला क्या है?

एक थरथरानवाला जो सरल हार्मोनिक गति करता है, उसे सरल हार्मोनिक थरथरानवाला कहा जाता है। एक निश्चित माध्य बिंदु की ओर कणों की आवधिक और फ्रोजन गति को दोलनशील गति कहा जाता है। इसे सूत्र F = -kx द्वारा निरूपित किया जाता है^एन, जहां n एक विषम संख्या है जो दोलनों की संख्या को दर्शाता है। जब n = 1 का मान होता है, तो दोलनशील गति को सरल हार्मोनिक गति कहा जाता है।

सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर में एक क्षैतिज रूप से रखा वसंत होता है जिसका एक छोर एक निश्चित बिंदु से जुड़ा होता है और दूसरा छोर द्रव्यमान m की एक चलती वस्तु से जुड़ा होता है। जब संतुलन में द्रव्यमान की स्थिति को माध्य स्थिति कहा जाता है। जब द्रव्यमान को वसंत की धुरी के समानांतर खींचा जाता है, तो यह माध्य स्थिति के बारे में आगे बढ़ना शुरू कर देता है। एक पुनर्स्थापन बल, विस्थापन की दिशा के विपरीत, द्रव्यमान को स्थिति स्थिति की ओर खींचने का कार्य करता है। इस उपकरण को अब एक सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर के रूप में जाना जाता है।

रोंलागू हार्मोनिक थरथरानवालासमीकरण

सरल हार्मोनिक गति में, पुनर्स्थापन बल द्रव्यमान के विस्थापन के लिए सीधे आनुपातिक होता है और विस्थापन दिशा के विपरीत दिशा में कार्य करता है, कणों को माध्य स्थिति की ओर खींचता है।

न्यूटन के नियम के अनुसार, द्रव्यमान m पर कार्य करने वाला बल F = -kx द्वारा दिया जाता है^एन। यहाँ, k स्थिरांक है और x, वस्तु स्थिति से वस्तु के विस्थापन को दर्शाता है। माध्य स्थिति के बारे में द्रव्यमान के त्वरण के लिए विस्थापन आनुपातिक है। सरल हार्मोनिक गति में, n = 1 का मान।

के रूप में त्वरण विस्थापन के लिए आनुपातिक है, ए = डी^दोx / dt ^दो। न्यूटन के समीकरण में मूल्यों को स्थान दें।

इस प्रकार, च = मा , एफ = -एक्स।

इसलिए, -एक्सएक्स = मा- (1)

-एक्सएक्स = एम (डी)^दोx / dt^दो)

पुनर्व्यवस्थित करके, -एक्सएक्स / एम = (डी)^दोx / dt^दो)।--(दो)

फ़ंक्शन जिसका दूसरा व्युत्पन्न है, एक नकारात्मक संकेत के साथ ही है सरल हार्मोनिक थरथरानवाला समाधान उपरोक्त समीकरण के लिए। साइन और कोसाइन फ़ंक्शन इस आवश्यकता को पूरा करते हैं।

f (x) = sin x, (d)^दोx / dt^दो) (f (x)) = -s x

f (x) = cos x, (d)^दोx / dt^दो) (f (x)) = -cos x

सादगी के लिए पाप (Φ) को चुना जाता है। चरण कोण माध्य बिंदु से द्रव्यमान के विस्थापन की स्थिति का वर्णन करता है। औसत स्थिति में, Φ = 0. जब द्रव्यमान आगे की दिशा में चलता है और अधिकतम बिंदु तक पहुंचता है, तो Φ = 2/2। जब द्रव्यमान अधिकतम आगे की स्थिति के बाद गति का मतलब देता है, तो π = mean। जब द्रव्यमान एक पिछड़ी स्थिति में चलता है और अधिकतम बिंदु तक पहुंचता है, तो π = 3 2/2 और अब जब यह माध्य स्थिति में जाता है, तो mean = 2π।

द्रव्यमान द्वारा एक पूर्ण और पूर्ण चक्र को पूरा करने के लिए लिया जाता है, जिसे टी द्वारा निरूपित अवधि कहा जाता है। प्रति इकाई समय में होने वाले ऐसे दोलन की संख्या को दोलन की आवृत्ति कहा जाता है, च। एक वस्तु के एक्स्ट्रीम पदों को दर्शाता है और इसे आयाम भी कहा जाता है। इस प्रकार, सरल हार्मोनिक गति का विस्थापन एक बीजीय साइनसोइडल फ़ंक्शन के रूप में दिया जाता है

x = एक पाप ωt-- (3)

जहां Where कोणीय आवृत्ति ω / t के रूप में व्युत्पन्न है। Eqn (2) से

-एक्सएक्स / एम = (डी)^दोx / dt^दो) है। π = 2ω एफ, टी = 1 / एफ

x = एक पाप (2πft + A), में प्रतिस्थापित (2)

-k (ए पाप (2πft + () / एम = -4 (^दोच^दोअसिन (2πft + π)

हल करके, f = (1 / 2π) π (k / m)

√ = √ (के / एम)

इस प्रकार, x = असिन√ (k / m) t एक सरल हार्मोनिक ऑसिलेटर का समीकरण है।

सरल हार्मोनिक मोशन ग्राफ़

एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला में, वसंत पर अभिनय करने वाले बल को हमेशा द्रव्यमान के विस्थापन के विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाता है। जब द्रव्यमान सकारात्मक विस्तार स्थिति + ए की ओर बढ़ रहा होता है, तो त्वरण और बल ऋणात्मक होते हैं और अधिकतम होते हैं। जब वस्तु + स्थिति से औसत स्थिति की ओर बढ़ती है, तो वेग बढ़ जाता है जबकि त्वरण औसत स्थिति पर शून्य होता है।

सरल आवर्त गति।

सरल हार्मोनिक थरथरानवाला का वेग और गति ऊपर से प्राप्त की जा सकती है सरल हार्मोनिक थरथरानवाला तरंग । वस्तु का विस्थापन x = Asin =t = Asin k (k / m) t द्वारा दिया जाता है। वेग को V = VA cos .t के रूप में दिया जाता है। त्वरण =-as के रूप में दिया जाता है^दोएक्स। अवधि को टी = 1 / एफ के रूप में दिया जाता है जहां एफ T / 2 where के रूप में दी गई आवृत्ति है, जहां √ = m (के / एम)।

माध्य स्थिति पर द्रव्यमान पर कार्य करने वाला बल 0 है और इसका त्वरण भी 0. है। एक साधारण हार्मोनिक ऑसिलेटर में त्वरण विस्थापन के समानुपाती होता है। बल का संकेत वस्तु की विस्थापन दिशा पर स्थिति स्थिति से निर्भर करता है।

सरल हार्मोनिक थरथरानवाला अनुप्रयोग

सिंपल हार्मोनिक ऑसिलेटर एक स्प्रिंग-मास प्रणाली है। यह घड़ियों में एक थरथरानवाला के रूप में गिटार, वायलिन में लगाया जाता है। यह कार-शॉक एब्जॉर्बर में भी देखा जाता है, जहाँ पर सुचारू सवारी सुनिश्चित करने के लिए स्प्रिंग्स कार के पहिये से जुड़े होते हैं। मेट्रोनोम भी एक सरल हार्मोनिक थरथरानवाला है जो निरंतर टिक उत्पन्न करता है जो संगीतकार को निरंतर गति के साथ एक टुकड़ा चलाने में मदद करता है।

एक साधारण हार्मोनिक गति आवधिक गति की दोलनशील श्रेणी के अंतर्गत आती है। सभी आस्टसीलटिक गति प्रकृति में आवधिक हैं, लेकिन सभी आवधिक गतियों दोलक नहीं हैं। एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला में बहाल करने वाला बल हुक का नियम।

सरल हार्मोनिक गति बहाल करने वाले बल की कठोरता और वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर करती है। कम आवृत्ति वाले बड़े द्रव्यमान वाले एक साधारण हार्मोनिक थरथरानवाला। थरथरानवाला उच्च बहाल बल के साथ उच्च आवृत्ति के साथ दोलन करता है। सरल हार्मोनिक थरथरानवाला के विस्थापन, वेग, आयाम और बल मापदंडों को हमेशा वसंत की औसत स्थिति से गणना की जाती है। आवृत्ति और दोलनों की अवधि आयाम से प्रभावित नहीं होती है। जब वसंत अपनी क्षुद्र स्थिति में हो तो वस्तु का वेग और त्वरण क्या होता है?