गॉस लॉ क्या है: सिद्धांत और इसका महत्व

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जैसे-जैसे विज्ञान का दायरा व्यापक रूप से बढ़ता जा रहा है और इसमें विभिन्न विकास और तकनीकों को शामिल किया जाता है, उतना ही अधिक हम सीखते हैं जितना हम ज्ञान प्राप्त करते हैं। और एक महत्वपूर्ण विषय जिसके बारे में हमें जागरूक होना चाहिए वह है गॉस कानून जो सतह और अवधारणा के अलावा विद्युत आवेश का विश्लेषण करता है। विद्युत प्रवाह । इस कानून की शुरुआत 1773 में लैग्रेग द्वारा की गई थी और फिर इसे 1813 में फ्रेडरिक द्वारा समर्थित किया गया था। यह कानून मैक्सवेल के चार समीकरणों में से एक है जहां यह शास्त्रीय इलेक्ट्रोडायनामिक्स के लिए एक मौलिक अवधारणा है। इसलिए, अवधारणा में अधिक गोता लगाएँ और गाऊस कानून की सभी संबंधित अवधारणाओं को जानें।

गॉस लॉ क्या है?

गॉस कानून को चुंबकीय और विद्युत प्रवाह दोनों की अवधारणाओं में परिभाषित किया जा सकता है। बिजली की दृष्टि में, यह कानून परिभाषित करता है कि संलग्न सतह के माध्यम से विद्युत प्रवाह का कुल विद्युत आवेश पर प्रत्यक्ष अनुपात होता है जो सतह से घिरा होता है। यह इंगित करता है कि द्वीपीय विद्युत आवेश मौजूद होते हैं और इस तरह के आरोप निरस्त हो जाते हैं जबकि असमान प्रभार आकर्षित होते हैं। और चुंबकत्व के परिदृश्य में, यह कानून बताता है कि संलग्न सतह के माध्यम से सभी चुंबकीय प्रवाह शून्य है। और गॉस कानून की छानबीन में लगता है कि अलग हो गया है चुंबकीय डंडे मौजूद नहीं है। गौस कानून आरेख नीचे दिखाया गया है:




गॉस लॉ डायग्राम

गॉस लॉ डायग्राम

इस कानून को या तो परिभाषित किया जा सकता है कि संलग्न सतह में शुद्ध विद्युत प्रवाह, पत्राचार के लिए पत्राचार में विद्युत आवेश के बराबर होता है।



एफबिजली= क्यू / है

जहां inside Q ’बंद सतह के अंदर पूरे विद्युत आवेश से मेल खाता है

'है'विद्युत स्थिर कारक से मेल खाती है


यह मौलिक है गौस कानून का सूत्र

गॉस लॉ व्युत्पत्ति

गॉस कानून को कोलम्ब के कानून की संबंधित अवधारणा के रूप में माना जाता है जो कई विन्यासों के विद्युत क्षेत्र के मूल्यांकन की अनुमति देता है। यह कानून विद्युत क्षेत्र की रेखाओं को परस्पर संबद्ध करता है जो सतह के पार अंतरिक्ष का निर्माण करते हैं जो सतह पर विद्युत आवेश ’Q’ आंतरिक को घेरता है। आइए हम मानते हैं कि गॉल्स कानून, कॉम्बो के नियम के अधिकार के रूप में है, जहां इसे निम्नानुसार दर्शाया गया है:

ई = (1 / (4∏є)))। (क्यू / आरदो)

जहां ईए = क्यू / є

ऊपरोक्त में गॉस लॉ गणितीय अभिव्यक्ति , Enc A 'शुद्ध क्षेत्र से मेल खाता है जो 4। R विद्युत आवेश को घेरता हैदो। गाऊस कानून अधिक लागू होता है और तब कार्य करता है जब विद्युत आवेश रेखाएं एक लंबवत स्थिति में सतह से जुड़ी होती हैं, जहां to Q ’विद्युत आवेश से संलग्न आंतरिक सतह से मेल खाती है।

जब सतह के कुछ हिस्से को बंद सतह पर समकोण स्थिति में संरेखित नहीं किया जाता है, तो cosϴ का एक कारक संयुक्त हो जाएगा जो विद्युत क्षेत्र रेखाओं की सतह के समानांतर स्थिति में होने पर शून्य हो जाता है। यहां, संलग्न शब्द यह दर्शाता है कि सतह किसी भी प्रकार के अंतराल या छिद्रों से मुक्त होनी चाहिए। Related ईए ’शब्द विद्युत प्रवाह का प्रतिनिधित्व करता है जो सतह से अलग कुल विद्युत लाइनों से संबंधित हो सकता है। उपरोक्त अवधारणा बताती है गॉस लॉ व्युत्पत्ति

चूंकि गौस कानून कई स्थितियों के लिए लागू है, इसलिए यह मुख्य रूप से लाभकारी है जब विद्युत क्षेत्र में समरूपता के स्तर में वृद्धि होने पर हाथ की गणना की जाती है। इन उदाहरणों में बेलनाकार समरूपता और गोलाकार समरूपता शामिल हैं। गौस कानून एसआई इकाई प्रत्येक न्यूक्लॉम्ब पर प्रति वर्ग मीटर न्यूटन मीटर है जो N m हैदोसी-1

गौसटेट इन डाइलेक्ट्रिक्स

एक के लिए ढांकता हुआ पदार्थ इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र ध्रुवीकरण के कारण विविध है क्योंकि यह वैक्यूम में भी भिन्न होता है। इसलिए, गौस कानून का प्रतिनिधित्व किया जाता है

∇E = ρ / ρ

यह निर्वात में भी लागू होता है और ढांकता हुआ पदार्थ के लिए पुनर्विचार किया जाता है। इसे दो दृष्टिकोणों में चित्रित किया जा सकता है और वे अंतर और अभिन्न रूप हैं।

मैग्नेटोस्टैटिक्स के लिए गॉस लॉ

चुंबकीय क्षेत्रों की मूल अवधारणा जहां इसे विद्युत क्षेत्रों से अलग किया जाता है, वह क्षेत्र रेखाएं होती हैं जो घिरे हुए छोरों का उत्पादन करती हैं। चुंबक को दक्षिण और उत्तर ध्रुवों को अलग करने के लिए आधे के रूप में नहीं मनाया जाएगा।

अन्य दृष्टिकोण यह है कि चुंबकीय क्षेत्रों के मद्देनजर, यह देखना सरल प्रतीत होता है कि कुल चुंबकीय प्रवाह, जो संलग्न (गाऊसी) सतह से गुजरता है, अशक्त है। आंतरिक रूप से सतह पर जाने वाली चीज को बाहर हो जाना चाहिए। यह मैग्नेटोस्टैटिक्स के लिए गॉस कानून बताता है जहां इसे प्रतिनिधित्व किया जा सकता है

ʃB.dS = 0 = ʃHds cos 0 = 0

इसे चुंबकीय प्रवाह संरक्षण का सिद्धांत भी कहा जाता है।

µcosʃI = 0 जिसका अर्थ है कि =I = 0

तो, संलग्न सतह में जाने वाली धाराओं का शुद्ध योग शून्य है।

महत्त्व

यह खंड स्पष्ट विवरण देता है गॉस कानून का महत्व

किसी वस्तु के आकार या आकार पर निर्भरता के बिना किसी भी प्रकार की बंद सतह के लिए गॉस का नियम कथन सही है।

कानून के मूल सूत्र में 'क्यू' शब्द में उन सभी शुल्कों का समेकन शामिल है, जो पूरी तरह से किसी भी स्थिति के लिए आंतरिक सतह से अलग नहीं हैं।

मामले में, चयनित सतह में विद्युतीय क्षेत्र के आंतरिक और बाह्य दोनों चार्ज मौजूद होते हैं (जहां फ्लक्स बाईं स्थिति पर मौजूद होता है क्योंकि selected S 'के अंदर और बाहर दोनों में विद्युत आवेश होते हैं)।

जबकि गॉस कानून की सही स्थिति पर कारक ’q 'दर्शाता है कि पूर्ण विद्युत आवेश। S' से आंतरिक है।

गॉस कानून की कार्यक्षमता के लिए चयनित सतह को गॉसियन सतह कहा जाता है, लेकिन इस सतह को किसी भी तरह के अलग-थलग आरोपों से नहीं गुजरना चाहिए। यह इस कारण से है कि पृथक आवेश को विद्युत आवेश स्थिति में बिल्कुल परिभाषित नहीं किया जाता है। जब आप विद्युत आवेश के करीब पहुंचते हैं, तो क्षेत्र बिना किसी सीमा के बढ़ता है। जबकि गाऊसी सतह निरंतर आवेश आवंटन के माध्यम से जाती है।

गॉस कानून मुख्य रूप से इस परिदृश्य में इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र के अधिक सरलीकृत विश्लेषण के लिए नियोजित है कि प्रणाली कुछ संतुलन रखती है। यह केवल एक उपयुक्त गाऊसी सतह के चयन से ही त्वरित होता है।

कुल मिलाकर, यह कानून उस स्थान के आधार पर उलटा वर्ग पर निर्भर है जो कूलम्ब के नियम में है। गॉस कानून में किसी भी प्रकार का उल्लंघन, उलटे कानून के विचलन को सूचित करेगा।

उदाहरण

आइए हम कुछ पर विचार करें कानून के उदाहरण :

1)। 3 डी अंतरिक्ष में एक संलग्न गाऊसी सतह जहां विद्युत प्रवाह मापा जाता है। बशर्ते कि गाऊसी सतह आकार में गोलाकार हो जो 30 इलेक्ट्रॉनों से घिरा हो और जिसका दायरा 0.5 मीटर हो।

  • सतह से गुजरने वाले विद्युत प्रवाह की गणना करें
  • सतह के केंद्र से मापा क्षेत्र के लिए 0.6 मीटर की दूरी वाले विद्युत प्रवाह का पता लगाएं।
  • उस संबंध को जानें जो संलग्न आवेश और विद्युत प्रवाह के बीच मौजूद है।

उत्तर ए।

विद्युत प्रवाह के सूत्र के साथ, सतह में संलग्न शुद्ध आवेश की गणना की जा सकती है। यह सतह पर दिखने वाले पूरे इलेक्ट्रॉनों के साथ इलेक्ट्रॉन के लिए आवेश गुणन द्वारा प्राप्त किया जा सकता है। इसके उपयोग से मुक्त स्थान की पारगम्यता और विद्युत प्रवाह को जाना जा सकता है।

= = क्यू / है= [३० (१.६० * १०-१ ९) / *..५ * १०-12]

= 5.42 * 10-12न्यूटन * मीटर / कूलम्ब

उत्तर b।

विद्युत प्रवाह के समीकरण को फिर से व्यवस्थित करना और त्रिज्या के अनुसार क्षेत्र को व्यक्त करना विद्युत क्षेत्र की गणना के लिए उपयोग किया जा सकता है।

Ф = ईए = 5.42 * 10-12न्यूटन * मीटर / कूलम्ब

ई = (5.42 * 10)-)/सेवा मेरे

= (5.42 * 10)-) / 4 0.6 (0.6)दो

चूंकि विद्युत प्रवाह का संलग्न विद्युत आवेश के साथ सीधा अनुपात होता है, यह दर्शाता है कि जब सतह पर विद्युत आवेश में वृद्धि होती है, तो प्रवाह जो इसके माध्यम से गुजरता है वह भी बढ़ाया जाएगा।

२)। 0.12 मीटर के दायरे वाले एक गोले पर विचार करें जिसका सतह पर समान आवेश वितरण है। यह गोला 0.20 मीटर की दूरी पर रखा गया एक विद्युत क्षेत्र रखता है जिसका मूल्य -10 न्यूटन / कूलम्ब होता है। इसे परिकलित करें

  • उस विद्युत आवेश की मात्रा की गणना कीजिए जो गोला पर फैलाया जाता है?
  • परिभाषित करें कि क्यों या क्यों नहीं विद्युत क्षेत्र जो गोला के आंतरिक है, अशक्त है?

उत्तर ए।

क्यू जानने के लिए, हम यहाँ जिस सूत्र का उपयोग करते हैं वह है

ई = क्यू / (4∏r)दोहैहै)

इसके साथ Q = 4 this (0.20)दो(10. (५ * १०-12) (- १००)

क्यू = 4.45 * 10-10सी

उत्तर b।

खाली गोलाकार स्थान में, आंतरिक रूप से सतह पर रहने वाले कुल आवेश वाले कोई विद्युत आवेश नहीं होते हैं। जैसा कि कोई आंतरिक आवेश नहीं है, विद्युत क्षेत्र जो गोलाकार है आंतरिक भी अशक्त है।

गौस कानून के अनुप्रयोग

इस कानून का उपयोग करने वाले अनुप्रयोगों में से कुछ नीचे दिए गए हैं:

  • दो समानांतर रूप से रखे गए कंडेनसर प्लेट्स के बीच का विद्युत क्षेत्र E = є / ,0 है, जहां। The 'सतह चार्ज के घनत्व से मेल खाती है।
  • विद्युत क्षेत्र की तीव्रता जो चार्ज शीट वाले विमान के पास रखा गया है, वह E = plane / 2 plane हैK और surface सतह चार्ज के घनत्व से मेल खाती है
  • विद्युत क्षेत्र की तीव्रता जो कंडक्टर के पास रखी गई है वह ई = є / is हैके और when सतह चार्ज के घनत्व से मेल खाती है, जब माध्यम को ढांकता हुआ चुना जाता है तब ईवायु= is / है
  • त्रिज्या, r ’की दूरी पर अनंत विद्युत आवेश रखने के परिदृश्य में, तब E = ∏ / 2 anr∏

गॉसियन सतह का चयन करने के लिए, हमें उन राज्यों पर विचार करने की आवश्यकता है जहां ढांकता हुआ स्थिर और विद्युत आवेश 2 डी सतह द्वारा प्रदान किया जाता है जो चार्ज वितरण के विद्युत क्षेत्र समरूपता से अभिन्न है। यहाँ, तीन विभिन्न परिस्थितियाँ आती हैं:

  • मामले में जब चार्ज आवंटन बेलनाकार सममित के आकार में होता है
  • मामले में जब चार्ज आवंटन गोलाकार रूप से सममित रूप में होता है
  • अन्य परिदृश्य यह है कि आवेश आवंटन में विमान के माध्यम से सभी में समरूपता है

गाऊसी सतह का आकार इस स्थिति के आधार पर चुना जाता है कि हमें क्षेत्र को मापने की आवश्यकता है या नहीं। यह प्रमेय क्षेत्र को जानने में अधिक उपयोगी होता है जब संबंधित समरूपता मौजूद होती है क्योंकि यह क्षेत्र की दिशा को संबोधित करता है।

और यह सब गॉस लॉ की अवधारणा के बारे में है। यहां, हम यह जानने का एक विस्तृत विश्लेषण कर चुके हैं कि गॉस कानून क्या है, इसके उदाहरण, महत्व, सिद्धांत, सूत्र और अनुप्रयोग। इसके अलावा, एक और के बारे में भी पता करने के लिए सिफारिश की है गौस कानून के लाभ तथा गॉस लॉ के नुकसान , इसका आरेख, और अन्य।