इलेक्ट्रॉनों और छेद में बिजली के हस्तांतरण में एक आवश्यक भूमिका निभाते हैं अर्धचालकों । इन कणों को एक अर्धचालक में एक अलग ऊर्जा स्तर पर व्यवस्थित किया जाता है। एक ऊर्जा स्तर से दूसरे में इलेक्ट्रॉनों की गति बिजली पैदा करता है । धातु के अंदर एक इलेक्ट्रॉन के पास एक ऊर्जा स्तर होना चाहिए जो उच्च ऊर्जा स्तर से बचने के लिए सतह अवरोध ऊर्जा से कम से कम अधिक हो।
इलेक्ट्रॉनों की विशेषताओं और व्यवहार की व्याख्या करते हुए कई शोध प्रस्तावित और स्वीकृत किए गए थे। लेकिन इलेक्ट्रॉन का कुछ व्यवहार जैसे कि तापमान आदि पर उत्सर्जन की स्वतंत्रता की स्वतंत्रता ... अभी भी एक रहस्य बना हुआ है। फिर एक सफलता के आँकड़े, फर्मी डिराक सांख्यिकी , द्वारा प्रकाशित एनरिको फर्मी तथा पॉल डिराक 1926 में इन पहेलियों को हल करने में मदद की।
तब से फरमी डिराक वितरण धातुओं आदि से मुक्त इलेक्ट्रॉन उत्सर्जन की व्याख्या करने के लिए, एक सफेद बौने को एक तारे के पतन को समझाने के लिए लागू किया जा रहा है।
फरमी डिराक वितरण
में आने से पहले फर्मी डिराक वितरण समारोह हमें देखने दो शक्ति विभिन्न प्रकार के अर्धचालक में इलेक्ट्रॉनों का वितरण। एक मुक्त इलेक्ट्रॉन की अधिकतम ऊर्जा किसी पदार्थ में पूर्ण तापमान पर हो सकती है ।i.e. 0k पर Fermi ऊर्जा स्तर के रूप में जाना जाता है। फ़र्मी ऊर्जा का मूल्य विभिन्न सामग्रियों के लिए भिन्न होता है। एक अर्धचालक में इलेक्ट्रॉनों के पास ऊर्जा के आधार पर, इलेक्ट्रॉनों को तीन ऊर्जा बैंडों में व्यवस्थित किया जाता है - चालन बैंड, फर्मी ऊर्जा स्तर, वैधता बैंड।
जबकि कंडक्शन बैंड में उत्तेजित इलेक्ट्रॉन होते हैं, वैलेंस बैंड में छेद होते हैं। लेकिन फर्मी स्तर का मतलब क्या है? फर्मी स्तर वह ऊर्जा अवस्था होती है जिसमें इलेक्ट्रॉन के कब्जे में होने की संभावना होती है। सरल शब्दों में, यह अधिकतम ऊर्जा स्तर है जो कि एक इलेक्ट्रॉन में 0k हो सकता है और निरपेक्ष तापमान पर इस स्तर से ऊपर के इलेक्ट्रॉन को खोजने की संभावना 0. 0 है। शून्य तापमान पर, फर्मी स्तर का आधा भाग इलेक्ट्रॉनों से भरा होगा।
सेमीकंडक्टर के ऊर्जा बैंड आरेख में, फर्मी स्तर एक आंतरिक अर्धचालक के लिए चालन और वैलेंस बैंड के बीच में होता है। बाहरी सेमीकंडक्टर के लिए, फर्मी लेवल वैलेंस बैंड के पास है पी-प्रकार अर्धचालक और के लिए एन-प्रकार अर्धचालक , यह चालन बैंड के पास स्थित है।
Fermi ऊर्जा स्तर द्वारा निरूपित किया जाता है हैएफ, चालन बैंड के रूप में चिह्नित किया जाता है हैसी और वैलेंस बैंड को E के रूप में दर्शाया गया हैवी।
एन और पी प्रकारों में फर्मी स्तर
एन और पी-प्रकार अर्धचालकों में फर्मी स्तर
फर्मी डिराक वितरण समारोह
उपलब्ध ऊर्जा की स्थिति ‘E’ की संभावना है कि थर्मल संतुलन की शर्तों के तहत निरपेक्ष तापमान T पर एक इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा कर लिया जाएगा। क्वांटम भौतिकी से, फर्मी-डिराक वितरण अभिव्यक्ति है
जहां कश्मीर बोल्ट्जमान में स्थिर है यासेवा मेरे , T में तापमान है ०सेवा मेरे तथा हैएफ eV.k = 1.38X10 में फर्मी ऊर्जा स्तर है-2 - 3जे / के
अगर कोई निषिद्ध बैंड मौजूद नहीं है,। ई = ईएफ तब फिर f (E) = 1/2 तापमान के किसी भी मूल्य के लिए।
फर्मी-डिराक वितरण केवल एक दिए गए ऊर्जा स्तर पर राज्य के कब्जे की संभावना देता है, लेकिन उस ऊर्जा स्तर पर उपलब्ध राज्यों की संख्या के बारे में कोई जानकारी प्रदान नहीं करता है।
फर्मी डिराक वितरण और ऊर्जा बैंड आरेख
एफ (ई) बनाम (ई-ई)एफ) भूखंड
उपर्युक्त कथानक विभिन्न तापमान सीमाओं पर फर्मी स्तर के व्यवहार को दर्शाता है टी = 0०के, टी = 300०के, टी = 2500०सेवा मेरे। पर टी = 0 के , वक्र में चरण-जैसी विशेषताएँ हैं।
पर टी = 0०सेवा मेरे इलेक्ट्रॉनों द्वारा कब्जा किए गए ऊर्जा स्तर की कुल संख्या को फर्मी-डिराक फ़ंक्शन का उपयोग करके जाना जा सकता है।
किसी दिए गए ऊर्जा स्तर के लिए ई> ईएफ , फर्मी-डिराक फ़ंक्शन में घातीय शब्द 0 हो जाता है और जिसका अर्थ है कि ऊर्जा के कब्जे वाले ऊर्जा स्तर को खोजने की संभावना अधिक से अधिक हैएफ शून्य है।
किसी दिए गए ऊर्जा स्तर के लिए है
निरपेक्ष तापमान से अधिक तापमान के लिए और ई = ईएफ , फिर तापमान के मूल्य से स्वतंत्र।
निरपेक्ष तापमान से अधिक तापमान के लिए और है
निरपेक्ष तापमान से अधिक तापमान के लिए और ई> ईएफ एक्सपोनेंशियल पॉजिटिव होगा और ई। एफ (ई) के साथ बढ़ता है 0.5 से शुरू होता है और ई के बढ़ने के साथ घटता जाता है।
फर्मी डिराक डिस्ट्रीब्यूशन बोल्ट्जमैन अप्रूवल
मैक्सवेल- बोल्ट्जमैन वितरण आमतौर पर इस्तेमाल किया जाता है फर्मी डीराक वितरण सन्निकटन ।
फर्मी-डिराक वितरण द्वारा दिया जाता है
द्वारा मैक्सवेल का उपयोग करना - बोल्ट्जमन सन्निकटन से उपरोक्त समीकरण घटा है
जब वाहक की ऊर्जा और फर्मी स्तर के बीच अंतर की तुलना में बड़ा है, तो हर में 1 शब्द की उपेक्षा की जा सकती है। फर्मी-डिराक वितरण के आवेदन के लिए, इलेक्ट्रॉन को पाउली के अनन्य सिद्धांत का पालन करना चाहिए, जो उच्च डोपिंग में महत्वपूर्ण है। लेकिन मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मन वितरण इस सिद्धांत की उपेक्षा करता है, इस प्रकार मैक्सवेल-बोल्ट्ज़मन सन्निकटन कम डोप किए गए मामलों तक सीमित है।
फर्मी डीराक और बोस-आइंस्टीन सांख्यिकी
फर्मी-डिराक सांख्यिकी क्वांटम सांख्यिकी की शाखा है, जो ऊर्जा राज्यों में कणों के वितरण का वर्णन करती है जिसमें पाउली-अपवर्जन सिद्धांत का पालन करने वाले समान कण होते हैं। चूंकि एफ-डी आँकड़े आधे-पूर्णांक स्पिन वाले कणों पर लागू होते हैं, इसलिए इन्हें फ़र्मियन कहा जाता है।
एकल-कण राज्य I में संतुलन और समरूप कणों में थर्मोडायनामिक रूप से युक्त एक प्रणाली, F-D वितरण द्वारा औसत संख्या में fermions दिया जाता है। 
जहां एकल-कण अवस्था है मैं कुल रासायनिक क्षमता को निरूपित किया जाता है, सेवा मेरेख जबकि बोल्ट्जमैन स्थिर है टी पूर्ण तापमान है।
बोस-आइंस्टीन आँकड़े एफ-डी सांख्यिकी के विपरीत हैं। यह पूर्ण पूर्णांक स्पिन या बिना स्पिन वाले कणों पर लागू होता है, जिसे बोसोन कहा जाता है। ये कण पाउली अपवर्जन सिद्धांत का पालन नहीं करते हैं, जिसका अर्थ है कि समान क्वांटम कॉन्फ़िगरेशन एक से अधिक वॉसॉन से भरा जा सकता है।
एफ-डी आँकड़े और बोर-आइंस्टीन आँकड़े लागू होते हैं जब क्वांटम प्रभाव महत्वपूर्ण होता है और कण अप्रभेद्य होते हैं।
फर्मी डिराक वितरण समस्या
एक ठोस विचार में Fermi स्तर के नीचे 0.11eV ऊर्जा स्तर झूठ बोल रहा है। इस स्तर की संभावना का पता लगाएं कि इलेक्ट्रॉन द्वारा कब्जा नहीं किया जा रहा है?
फर्मी डिराक वितरण समस्या
यह सब के बारे में है फरमी डिराक वितरण । उपरोक्त जानकारी से आखिरकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि किसी सिस्टम के मैक्रोस्कोपिक गुणों की गणना एक फर्मी-डिराक फ़ंक्शन का उपयोग करके की जा सकती है। इसका उपयोग शून्य और परिमित तापमान दोनों मामलों में फर्मी ऊर्जा को जानने के लिए किया जाता है। आइए फ़र्मि-डीराक वितरण की हमारी समझ के आधार पर, बिना किसी गणना के प्रश्न का उत्तर दें। एक ऊर्जा स्तर E के लिए, Fermi स्तर से नीचे 0.25e.V और निरपेक्ष तापमान से ऊपर तापमान, Fermi वितरण वक्र 0 की ओर घटता है या 1 की ओर बढ़ता है?
