बर्नौली की प्रमेय क्या है: व्युत्पत्ति और इसकी सीमाएँ

समस्याओं को खत्म करने के लिए हमारे साधन का प्रयास करें





बर्नौली का प्रमेय वर्ष 1738 में स्विस गणितज्ञ अर्थात् डैनियल बर्नौली का आविष्कार किया गया था। यह प्रमेय बताता है कि जब तरल प्रवाह की गति बढ़ जाती है, तो ऊर्जा संरक्षण कानून के आधार पर तरल में दबाव कम हो जाएगा। उसके बाद, बर्नौली का समीकरण लियोनहार्ड यूलर द्वारा वर्ष 1752 में एक सामान्य रूप में प्राप्त किया गया था। इस लेख में बर्नौली के प्रमेय, व्युत्पत्ति, प्रमाण और उसके अनुप्रयोगों के बारे में चर्चा की गई है।

बर्नौली की प्रमेय क्या है?

परिभाषा: बर्नौली की प्रमेय में कहा गया है कि संपूर्ण यांत्रिक ऊर्जा बहते हुए तरल में ऊंचाई की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा शामिल होती है, फिर तरल बल के साथ ऊर्जा से संबंधित और तरल आंदोलन की गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है। ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत से, इस प्रमेय की व्युत्पत्ति की जा सकती है।




बर्नौली के समीकरण को बर्नौली के सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है। जब हम इस सिद्धांत को एक परिपूर्ण अवस्था में तरल पदार्थों पर लागू करते हैं, तो घनत्व और दबाव दोनों व्युत्क्रमानुपाती होते हैं। तो कम गति वाले द्रव अधिक तरल पदार्थ की तुलना में अधिक बल का उपयोग करेगा जो बहुत तेजी से बह रहा है।

बर्नौलीस प्रमेय

बर्नौलीस प्रमेय



बर्नौली का प्रमेय समीकरण

बर्नौली के समीकरण का सूत्र बल, गतिज ऊर्जा और कंटेनर के भीतर तरल की गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के बीच मुख्य संबंध हैं। इस प्रमेय का सूत्र निम्नानुसार दिया जा सकता है:

p + 12 ρ v2 + ρgh = स्थिर

उपरोक्त सूत्र से,


'पी' तरल द्वारा लागू बल है

'V' तरल का वेग है

‘Ρ 'तरल का घनत्व है

'H' कंटेनर की ऊंचाई है

यह समीकरण बल, वेग और ऊंचाई के बीच स्थिरता में भारी अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।

बर्नौली के सिद्धांत को साबित करें और साबित करें

लामिना के प्रवाह के साथ बहने वाली थोड़ी चिपचिपाहट तरल पर विचार करें, फिर पूरी क्षमता, गतिज और दबाव ऊर्जा स्थिर होगी। बर्नौली की प्रमेय का आरेख नीचे दिखाया गया है।

क्रॉस-सेक्शन को बदलकर पाइप LM में घनत्व ’ρ 'के आदर्श द्रव पर विचार करें।

बता दें कि L & M के सिरों पर दबाव P1, P2 हैं और L & M छोर पर क्रॉस-सेक्शन क्षेत्र A1, A2 हैं।

तरल को V1 के साथ प्रवेश करने दें वेग और V2 वेग के साथ छोड़ देता है।

लश्कर ए 1> ए 2

निरंतरता समीकरण से

ए 1 वी 1 = ए 2 वी 2

A2 A1 (A1> A2) से ऊपर है, तो V2> V1 और P2> P1

तरल का द्रव्यमान time t 'समय में of L' के अंत में प्रवेश करता है, फिर द्रव द्वारा तय की गई दूरी v1t है।

इस प्रकार, समय के भीतर द्रव अंत ‘एल 'के अंत में बल के माध्यम से किए गए कार्य के रूप में व्युत्पन्न किया जा सकता है

W1 = बल x विस्थापन = P1A1v1t

जब एक ही द्रव्यमान same m ’समय, t’ में in M ​​’के अंत से दूर चला जाता है, तो द्रव लगभग 2 टन की दूरी तय करता है

इस प्रकार, ’P1 'के दबाव के कारण दबाव के विरुद्ध द्रव के माध्यम से किया गया कार्य द्वारा प्राप्त किया जा सकता है

W2 = P2A2v2t

’T 'समय में द्रव पर बल के माध्यम से किया गया नेटवर्क निम्नानुसार दिया गया है

डब्ल्यू = डब्ल्यू 1-डब्ल्यू 2

= P1A1v1t- P2A2v2t

यह कार्य बल द्वारा द्रव पर किया जा सकता है फिर यह अपनी क्षमता और गतिज ऊर्जा को बढ़ाता है।

जब द्रव में गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है

Δk = 1/2 मी (v22-v12)

इसी तरह, जब तरल पदार्थ में संभावित ऊर्जा बढ़ती है

(P = mg (h2-h1)

काम-ऊर्जा के संबंध पर आधारित है

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2 मी (v22-v12) - mg (h2-h1)

यदि कोई तरल सिंक और स्रोत नहीं है, तो end L 'के अंत में प्रवेश करने वाला द्रव्यमान द्रव्यमान द्रव्यमान के बराबर होता है जो fluid M' के अंत में पाइप से निकलने वाले द्रव्यमान को निम्न की तरह प्राप्त कर सकता है।

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

उपरोक्त मान को P1A1v1t- P2A2v2t जैसे सब्स्टीट्यूट में रखें

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

यानी, पी / ρ + gh + 1 / 2v2 = स्थिर

सीमाओं

बर्नौली की प्रमेय सीमाएँ निम्नलिखित को शामिल कीजिए।

  • एक ट्यूब के बीच में द्रव कण का वेग अत्यधिक होता है और दिशा में धीरे-धीरे कम हो जाता है नली घर्षण के कारण। परिणामस्वरूप, तरल वेग के कणों के संगत होने के कारण बस तरल का औसत वेग उपयोग में होना चाहिए।
  • यह समीकरण तरल की आपूर्ति को सुव्यवस्थित करने के लिए लागू है। यह अशांत या गैर-स्थिर प्रवाह के लिए उपयुक्त नहीं है।
  • तरल का बाहरी बल तरल प्रवाह को प्रभावित करेगा।
  • यह प्रमेय अधिमानतः गैर-चिपचिपापन तरल पदार्थों पर लागू होता है
  • तरल पदार्थ को असंगत होना चाहिए
  • यदि द्रव घुमावदार लेन में घूम रहा है, तो केन्द्रापसारक बलों के कारण ऊर्जा पर विचार किया जाना चाहिए
  • तरल का प्रवाह समय के संबंध में नहीं बदलना चाहिए
  • अस्थिर प्रवाह में, थोड़ी गतिज ऊर्जा को ऊष्मा ऊर्जा में बदला जा सकता है और एक मोटे प्रवाह में कुछ ऊर्जा को कतरनी बल के कारण गायब किया जा सकता है। इस प्रकार इन नुकसानों को नजरअंदाज किया जाना चाहिए।
  • चिपचिपा का प्रभाव नगण्य होना चाहिए

अनुप्रयोग

बर्नौली के प्रमेय के अनुप्रयोग निम्नलिखित को शामिल कीजिए।

समानांतर में नावें चलती हैं

जब भी दो नावें एक साथ एक ही दिशा में आगे बढ़ रही होती हैं, तो हवा या पानी उस बीच में होता है, जब नाव दूरस्थ स्थानों पर होती है, तब उसकी तुलना तेज चाल से होती है। तो बर्नौली की प्रमेय के अनुसार, उनके बीच बल कम हो जाएगा। इसलिए दबाव में बदलाव के कारण आकर्षण के कारण नौकाएं एक दूसरे की दिशा में खींची जाती हैं।

विमान

हवाई जहाज बर्नौली के प्रमेय के सिद्धांत पर काम करता है। विमान के पंखों का एक विशिष्ट आकार होता है। जब विमान चलता है, तो हवा उसकी उच्च सतह के साथ बहती है, जैसा कि इसकी निचली सतह विग के साथ होती है। बर्नौली के सिद्धांत के कारण, पंखों के ऊपर और नीचे हवा के प्रवाह में अंतर होता है। इसलिए यह सिद्धांत पंख की सतह पर हवा के प्रवाह के कारण दबाव में बदलाव पैदा करता है। यदि बल विमान के द्रव्यमान से अधिक है, तो विमान ऊपर उठेगा

हाथ की पिचकारी

बर्नौली का सिद्धांत मुख्य रूप से पेंट गन, कीट स्प्रेयर और कार्बोरेटर कार्रवाई में उपयोग किया जाता है। इनमें, एक सिलेंडर के भीतर पिस्टन की गति के कारण, एक ट्यूब पर हवा की उच्च गति की आपूर्ति की जा सकती है जो स्प्रे करने के लिए तरल पदार्थ में डूबा हुआ है। उच्च गति वाली हवा द्रव में वृद्धि के कारण ट्यूब पर कम दबाव बना सकती है।

छतों का उड़ना

बारिश, ओलों, बर्फ के कारण वातावरण में परेशानी, झोपड़ियों की छतें झोपड़ी के दूसरे हिस्से को बिना किसी नुकसान के उड़ा देंगी। उड़ने वाली हवा छत पर कम वजन बनाती है। छत के नीचे का बल कम दबाव से बड़ा होता है क्योंकि दबाव के अंतर के कारण छत को ऊपर उठाया जा सकता है और हवा से उड़ाया जा सकता है।

लेम्प बर्नर

इस बर्नर में, नोजल उच्च वेग के माध्यम से गैस उत्पन्न करता है। इस वजह से, बर्नर के स्टेम के भीतर बल कम हो जाएगा। इस प्रकार, पर्यावरण से हवा बर्नर में चलती है।

मैग्नस प्रभाव

एक बार जब एक घूर्णन गेंद फेंकी जाती है, तो वह उड़ान के भीतर अपने सामान्य पथ से दूर चली जाती है। तो यह मैग्नस प्रभाव के रूप में जाना जाता है। यह प्रभाव क्रिकेट, फ़ुटबॉल और टेनिस आदि में एक आवश्यक भूमिका निभाता है।

इस प्रकार, यह सब के बारे में है बर्नौली की प्रमेय का अवलोकन , समीकरण, व्युत्पत्ति और इसके अनुप्रयोग। यहाँ आपके लिए एक सवाल है, क्या हैं