उदाहरणों के साथ समझाया गया अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय

उदाहरणों के साथ समझाया गया अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, एक प्रतिरोधक लोड डीसी-नेटवर्क से जुड़ा होता है, जब लोड प्रतिरोध (आरएल) आंतरिक प्रतिरोध के बराबर है फिर इसे उच्चतम शक्ति प्राप्त होती है जिसे स्रोत नेटवर्क के थेवेनिन के समकक्ष प्रतिरोध के रूप में जाना जाता है। प्रमेय लोड प्रतिरोध (आरएल) का चयन कैसे परिभाषित करता है जब स्रोत प्रतिरोध एक बार दिया जाता है। रिवर्स परिस्थिति में प्रमेय को लागू करने के लिए यह एक सामान्य गलतफहमी है। इसका मतलब यह नहीं है कि किसी विशिष्ट लोड प्रतिरोध (RL) के लिए स्रोत प्रतिरोध का चयन कैसे करें। असल में, लोड प्रतिरोध के मूल्य के अलावा, बिजली के हस्तांतरण का सबसे अच्छा उपयोग करने वाला स्रोत प्रतिरोध लगातार शून्य है। इस प्रमेय का विस्तार एसी तक किया जा सकता है सर्किट इसमें रिएक्शन शामिल है और यह परिभाषित करता है कि उच्चतम पावर ट्रांसमिशन तब होता है जब लोड प्रतिबाधा (ZL) ZTH (संबंधित सर्किट प्रतिबाधा का जटिल संयुग्म) के बराबर होना चाहिए।



अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय हल समस्याओं

  1. लोड प्रतिरोध आरएल ढूंढें जो लोड की ओर अधिकतम शक्ति देने के लिए सर्किट (टर्मिनलों ए और बी के बाएं) को सक्षम करता है। इसके अलावा, लोड को दी गई अधिकतम शक्ति का पता लगाएं।
अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय उदाहरण

अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय उदाहरण





उपाय:


अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय को लागू करने के लिए, हमें Thevenin के समतुल्य सर्किट को खोजने की आवश्यकता है।



(ए) सर्किट की वीएचटी व्युत्पत्ति: खुला परिपथ वोल्टेज

ओपन सर्किट वोल्टेज

ओपन सर्किट वोल्टेज

अड़चनें: V1 = 100, V2 - 20 = Vx, और V3 = Vth

नोड 2 पर:


नोड 3 पर:

(1) * 2 + (2) * 3 -> Vth = 120 [V]

(बी) आरएच व्युत्पत्ति (टेस्ट वोल्टेज विधि द्वारा): निष्क्रिय करने और परीक्षण के बाद वोल्टेज आवेदन , अपने पास:

निष्क्रिय करने और वोल्टेज आवेदन का परीक्षण करने के बाद

निष्क्रिय करने और वोल्टेज आवेदन का परीक्षण करने के बाद

अड़चनें: V3 = VT और V2 = Vx

नोड 2 पर:

नोड 3 (KCL) पर:

से (1) और (2):

(c) अधिकतम पावर ट्रांसफर: अब सर्किट को घटा दिया गया है:

परिणाम सर्किट

परिणाम सर्किट

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्राप्त करने के लिए, फिर, आरएल = 3 = आरटी। अंत में, RL को हस्तांतरित अधिकतम शक्ति है:

  1. उस अधिकतम शक्ति का निर्धारण करें जिसे वितरित किया जा सकता है परिवर्ती अवरोधक आर
अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय उदाहरण 2

अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय उदाहरण 2

उपाय:

(ए) वीटी: ओपन सर्किट वोल्टेज

Vth_ ओपन सर्किट वोल्टेज

Vth_ ओपन सर्किट वोल्टेज

सर्किट से, Vab = Vth = 40-10 = 30 [V]

(b) Rth: इनपुट प्रतिरोध पद्धति लागू करें:

Rth_ चलिए इनपुट प्रतिरोध पद्धति लागू करते हैं

Rth_ चलिए इनपुट प्रतिरोध पद्धति लागू करते हैं

तब रब = (10 // 20) + (25 // 5) = 6.67 + 4.16 = 10.83 = आरएच।

(c) थेविन सर्किट:

अव्विन सर्किट

अव्विन सर्किट

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय सूत्र

यदि हम we (दक्षता) को भार के माध्यम से भंग शक्ति का अंश मानते हैं आर स्रोत के साथ विस्तारित शक्ति के लिए, पांचवीं , तो यह दक्षता के रूप में गणना करने के लिए सरल है

η = (Pmax / P) X 100 = 50%

जहां अधिकतम शक्ति (Pmax)

पेमेक्स = वीदोवेंआरटीएच / (आरगु +आरवें)दो= =वीदोTH /4 आरवें

और बिजली की आपूर्ति (पी) है

पी = 2 वीदोTH /4 आरवें= वीदोवें/ २ आरवें

Η केवल 50% है जब उच्चतम बिजली हस्तांतरण प्राप्त होता है, हालांकि आर के रूप में 100% तक पहुंच जाता हैएल(लोड प्रतिरोध) अनंत तक पहुंच जाता है, जबकि पूरी शक्ति चरण शून्य हो जाती है।

A.C सर्किट के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय

जैसा कि सक्रिय व्यवस्था में, उच्चतम शक्ति लोड को प्रेषित की जाती है, जबकि लोड का प्रतिबाधा किसी दिए गए सेट-अप के एक समान प्रतिबाधा के जटिल संयुग्म के बराबर होता है जैसा कि लोड के टर्मिनलों से मनाया जाता है।

A.C सर्किट के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय

A.C सर्किट के लिए अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय

उपरोक्त सर्किट, Thevenin के समतुल्य सर्किट है। जब उपरोक्त सर्किट को भार के टर्मिनलों के पार माना जाता है, तो वर्तमान के प्रवाह को दिया जाएगा

I = VTH / ZTH + ZL

जहां ZL = RL + jXL

ZTH = RTH + jXTH

इसलिए,

I = VTH / (RL + jXL + RTH + jXTH)

= VTH / ((RL + RTH) + j (XL + XTH))

लोड करने के लिए परिचालित शक्ति,

पीएल = I2 आरएल

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2 + (XL + XTH) 2) …… (1)

उच्चतम शक्ति के लिए उपरोक्त समीकरण व्युत्पन्न शून्य होना चाहिए, बाद में सरलीकरण की तुलना में हम निम्नलिखित प्राप्त कर सकते हैं।

XL + XTH = 0

XL = - XTH

उपरोक्त समीकरण 1 में XL मान को प्रतिस्थापित करें, और फिर हम निम्नलिखित प्राप्त कर सकते हैं।

PL = V2TH × RL / ((RL + RTH) 2

उच्चतम शक्ति हस्तांतरण के लिए, उपरोक्त समीकरण व्युत्पत्ति शून्य के बराबर होनी चाहिए, इसे हल करने के बाद हम प्राप्त कर सकते हैं

आरएल + आरटीएच = 2 आरएल

आरएल = आरटीएच

इसलिए, आरएल (लोड रेसिस्टर) = आरटीएच और एक्सएल = - एक एसी सर्किट में एक्सटीएच, अगर लोड करने के लिए उच्चतम शक्ति को स्रोत से प्रेषित किया जाएगा। इसका मतलब है कि लोड प्रतिबाधा (ZL) ZTH (संबंधित परिपथ प्रतिबाधा के जटिल संयुग्म) के बराबर होना चाहिए

ZL = ZTH

यह अधिकतम शक्ति संचारित (Pmax) = V2TH / 4 RL या V2TH / 4 RTH

अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय प्रमाण

कुछ अनुप्रयोगों में, सर्किट का उद्देश्य एक लोड को अधिकतम शक्ति प्रदान करना है। कुछ उदाहरण:

  • स्टीरियो एम्पलीफायरों
  • रेडियो ट्रांसमीटर
  • संचार उपकरण

यदि पूरे सर्किट को इसके थेवेन समकक्ष सर्किट द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, तो लोड को छोड़कर, जैसा कि नीचे दिखाया गया है, लोड द्वारा अवशोषित शक्ति है:

अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय प्रमाण

अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय प्रमाण

पीएल= मैंदोआरएल= (वीवें/ आरवें+ आरएल)दोएक्स आरएल= वीदोवेंआरएल/ (आरवें+ आरएल)दो

चूंकि वीटीएच और आरटीएच किसी दिए गए सर्किट के लिए तय किए गए हैं, लोड पावर आरएलएल प्रतिरोध प्रतिरोध का एक कार्य है।

आरएल के संबंध में पीएल को अलग करके और परिणाम को शून्य के बराबर सेट करके, हमारे पास निम्नलिखित अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय है अधिकतम शक्ति तब होती है जब आरएल आरटीएच के बराबर होता है।

जब अधिकतम बिजली हस्तांतरण की स्थिति पूरी हो जाती है, अर्थात, आरएल = आरटीएच, तो हस्तांतरित अधिकतम शक्ति है:

आरएल के संबंध में पीएल को विभेदित करना

आरएल के संबंध में पीएल को विभेदित करना

पीएल= वीदोवेंआरएल/ [आरवें+ आरएल]दो= वीदोवेंआरवें/ [आरवें+ आरएल]दो= वीदोवें/ 4 आरवें

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय को हल करने के लिए कदम

अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय द्वारा समस्या को हल करने के लिए नीचे दिए गए चरणों का उपयोग किया जाता है

चरण 1: सर्किट के लोड प्रतिरोध को हटा दें।

चरण 2: ओपन-सर्कुलेटेड लोड टर्मिनलों के माध्यम से स्रोत नेटवर्क के थेवेनिन प्रतिरोध (आरटीएच) का पता लगाएं।

चरण 3: अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के अनुसार, RTH नेटवर्क का लोड प्रतिरोध है, अर्थात, RL = RTH जो अधिकतम बिजली हस्तांतरण की अनुमति देता है।

चरण 4: अधिकतम पावर ट्रांसफर की गणना नीचे समीकरण द्वारा की जाती है

(Pmax) = V2TH / 4 RTH

समाधान के साथ अधिकतम पावर ट्रांसफर प्रमेय उदाहरण समस्याएं

नीचे के सर्किट के लिए आरएल मान ज्ञात करें कि शक्ति उच्चतम है, अधिकतम शक्ति हस्तांतरण के प्रमेय का उपयोग करके आरएल के माध्यम से उच्चतम शक्ति का पता लगाएं।

RL मान ढूँढना

RL मान ढूँढना

उपाय:

इस प्रमेय के अनुसार, जब शक्ति भार के माध्यम से उच्चतम होती है, तो प्रतिरोध को समाप्त करने के बाद आरएल के दो सिरों के बीच बराबर प्रतिरोध के समान होता है।

इसलिए, लोड प्रतिरोध (आरएल) खोज के लिए, हमें समकक्ष प्रतिरोध की खोज करनी होगी:

इसलिए,

अब, आरएल-लोड प्रतिरोध के माध्यम से उच्चतम शक्ति की खोज के लिए, हमें वीओसी सर्किट के बीच वोल्टेज मान की खोज करनी होगी।

उपरोक्त सर्किट के लिए, जाल विश्लेषण लागू करें। हम प्राप्त कर सकते हैं:

लूप -1 के लिए केवीएल लागू करें:

6-6I1-8I1 + 8I2 = 0

-14I1 + 8I2 = -6 1 (1)

लूप -2 के लिए केवीएल लागू करें:

-8I2-5I2-12I2 + 8I1 = 0

8I1-25I2 = 0 2 (2)

उपरोक्त दो समीकरणों को हल करके, हम प्राप्त करते हैं

I1 = 0.524 ए

I2 = 0.167 ए

अब, सर्किट से Vo.c है

VA-5I2- VB = 0

Vo.c / VAB = 5I2 = 5X0.167 = 0.835v

इसलिए, लोड प्रतिरोध (आरएल) के माध्यम से अधिकतम शक्ति है

पी अधिकतम = वीओसीदो/ 4 आरएल= (0.835 x 0.835) / 4 x 3.77 = 0.046 वाट

उच्चतम शक्ति की खोज करें जो नीचे के सर्किट के आरएल-लोड रोकनेवाला को प्रेषित किया जा सकता है।

अधिकतम शक्ति को आर.एल.

अधिकतम शक्ति को आर.एल.

उपाय:

उपरोक्त सर्किट में थेवेनिन प्रमेय लागू करें,

यहाँ, थेविन के वोल्टेज (Vth) = (200/3) और थेवेनिन प्रतिरोध (Rth) = (40/3) ’s

सर्किट के अंश को प्रतिस्थापित करें, जो कि दी गई परिपथ के टर्मिनलों A & B के बायीं ओर थेवेनिन के समतुल्य सर्किट के साथ है। द्वितीयक सर्किट आरेख नीचे दिखाया गया है।

हम निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके अधिकतम शक्ति पा सकते हैं जो लोड अवरोधक, आरएल को वितरित की जाएगी।

PL, अधिकतम = V2TH / 4 RTH

उपर्युक्त सूत्र में स्थानापन्न VTh = (200/3) V और RTh = (40/3) (।

पीएल, अधिकतम = (200/3)दो/ 4 (40/3) = 250/3 वाट

इसलिए, दी गई सर्किट के लोड रोकनेवाला आरएल को वितरित की जाने वाली अधिकतम शक्ति 250/3 डब्ल्यू है।

अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के अनुप्रयोग

की प्रमेय अधिकतम बिजली हस्तांतरण लोड प्रतिरोध के मूल्य को निर्धारित करने के लिए कई तरीकों से लागू किया जा सकता है जो आपूर्ति से अधिकतम शक्ति और उच्चतम शक्ति हस्तांतरण की स्थिति के तहत अधिकतम शक्ति प्राप्त करता है। नीचे अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय के कुछ अनुप्रयोग दिए गए हैं:

  1. यह प्रमेय हमेशा एक संचार प्रणाली में मांगा जाता है। उदाहरण के लिए, एक सामुदायिक पता प्रणाली में, सर्किट को एम्पलीफायर (स्रोत प्रतिरोध) के बराबर स्पीकर (लोड प्रतिरोध) बनाने के साथ उच्चतम बिजली हस्तांतरण के लिए जोड़ा जाता है। जब लोड और स्रोत मेल खाते हैं तो इसका बराबर प्रतिरोध होता है।
  2. ऑटोमोबाइल इंजन में, ऑटोमोबाइल के मोटर स्टार्टर को प्रेषित शक्ति मोटर और बैटरी के आंतरिक प्रतिरोध के प्रभावी प्रतिरोध पर निर्भर करेगी। जब दो प्रतिरोध बराबर होते हैं, तो इंजन को सक्रिय करने के लिए उच्चतम शक्ति मोटर को प्रेषित की जाएगी।

यह सब अधिकतम शक्ति प्रमेय के बारे में है। उपरोक्त जानकारी से, आखिरकार, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि इस प्रमेय का उपयोग अक्सर यह आश्वासन देने के लिए किया जाता है कि उच्चतम शक्ति को एक शक्ति के स्रोत से एक लोड तक प्रेषित किया जा सकता है। यहां आपके लिए एक प्रश्न है कि अधिकतम शक्ति हस्तांतरण प्रमेय का लाभ क्या है?