संधारित्र प्रारंभ करनेवाला गणना

कैपेसिटर के विपरीत इंडक्टर्स की कल्पना की जा सकती है। एक संधारित्र और एक प्रारंभ करनेवाला के बीच मुख्य अंतर यह है कि एक संधारित्र अपनी प्लेटों के बीच एक सुरक्षात्मक ढांकता हुआ होता है, जो इसके टर्मिनलों में वर्तमान के प्रवाह को रोकता है। यहां यह एक ओपन सर्किट की तरह काम करता है।

दूसरी ओर एक प्रारंभ करनेवाला की प्रेरण सामान्य रूप से (हालांकि हमेशा नहीं) अविश्वसनीय रूप से कम या न्यूनतम प्रतिरोध होती है। यह अनिवार्य रूप से एक बंद सर्किट की तरह व्यवहार करता है।

संधारित्र प्रेरक द्वैत

सर्किट के दो मापदंडों या एक सर्किट के कुछ हिस्सों के बीच इस प्रकार के संबंधों के लिए इलेक्ट्रॉनिक्स में एक अनूठा शब्द मौजूद है। इस प्रकार के जोड़े के तत्वों को कहा जाता है एक दूसरे के द्वैत । उदाहरण के लिए, वर्तमान का संचालन करने की क्षमता के आधार पर, एक खुला सर्किट एक बंद सर्किट का दोहरी है।

उसी सिद्धांत पर, एक प्रारंभ करनेवाला एक संधारित्र का दोहरी होता है। प्रेरकों और कैपेसिटर का द्वंद्व वर्तमान को संचालित करने की प्राकृतिक क्षमता की तुलना में बहुत गहरा है।

इस लेख में, हम प्रारंभ करनेवाला और संधारित्र के कार्य सिद्धांत की तुलना करते हैं और गणना और सूत्रों के साथ परिणामों का मूल्यांकन करते हैं।

इस तथ्य के बावजूद कि इलेक्ट्रॉनिक सर्किट में इंडक्टर्स आमतौर पर शायद ही कभी देखे जाते हैं, क्योंकि आज यह ज्यादातर सक्रिय other lters में opamps द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है), सर्किट में शामिल अन्य भागों को कुछ मात्रा में इंडक्शन लगता है।

संधारित्र या प्रतिरोधक के टर्मिनलों का स्व-अधिष्ठापन उच्च-आवृत्ति सर्किट में एक बड़ा मुद्दा बन जाता है, जो बताता है कि क्यों सीसा-कम सतह-माउंट प्रतिरोध और कैपेसिटर इतने अनुप्रयोगों में अक्सर नियोजित होते हैं।

बुनियादी संधारित्र समीकरण

कैपेसिटर के लिए मूलभूत समीकरण वह है जिसके साथ फराड डे: नेड है:

C = Q / I [Eq.19]

जहाँ C फराड में समाई है, Q में युग्मन में आवेश है, और U वोल्ट में प्लेटों के बीच का pd है।

Eq के माध्यम से। 19, हम फॉर्म का एक फॉर्मूला प्राप्त करते हैं क्यू = d I dt + c जहां सी प्रारंभिक चार्ज है, यदि उपलब्ध हो। Q की पहचान करने के बाद, हम E को Eq से निर्धारित कर सकते हैं। 19:

U = 1 / C ∫ I dt + c / C [Eq.21]

एक संधारित्र की एक महत्वपूर्ण विशेषता इस तरह हो सकती है, यदि एक आवधिक धारा को इसके लिए लागू किया जाता है (आमतौर पर एक वर्तमान जो कि साइनसॉइड रूप से दोलन करता है), संधारित्र पर चार्ज और उस पार वोल्टेज भी साइनसोइड में उतार-चढ़ाव करता है।

आवेश या वोल्टेज वक्र एक नकारात्मक कोसाइन वक्र है, या हम इसे साइन वक्र के रूप में कल्पना कर सकते हैं जो वर्तमान वक्र से पीछे है अनुकरणीय / 2 ऑपरेशन (90 °)।

मौलिक समीकरण जो डी fi हेनरी, इंडक्शन की इकाई है, है

एल = एन I / आई [Eq.22]

एक एकल कॉइल के रेफ़रेन्स के साथ, हेनरी में आत्म-प्रेरण relationship ux संबंध (चुंबकीय चुंबकीय) हो सकता है<1) in weber multiplied by the number of winding N, (because the magnetic flux cuts through each turn), when a unit current passes through it (I = 1 A). An even more handy definition could be extracted from Eq. 22, using Neumann’s equation. This claims that:

U = N (d = / dt) [Eq.23]

इस समीकरण से पता चलता है कि तथ्य यह है कि ई.एम.एफ. एक प्रारंभ करनेवाला के भीतर प्रेरित ux ux के परिवर्तन की लिंक दर के सापेक्ष है।

जितनी जल्दी varies ux बदलती है, उतनी ही अधिक प्रेरित ई.एम.एफ. उदाहरण के लिए, जब प्रारंभ करनेवाला या कुंडल के ऊपर प्रवाह 2 mWb s की दर से बढ़ता है^-1, और यह मानते हुए कि कुंडल में ट्वेंटी फाइव है, तो U = 25x2 = 50V है।

ई.एम.एफ. का रास्ता ऐसा है कि यह लेन के नियम द्वारा उल्लिखित फ्लक्स में भिन्नता का विरोध करता है।

यह सत्य बार-बार माइनस साइन के साथ समीकरण के दाईं ओर पूर्ववर्ती बिंदु द्वारा इंगित किया जाता है, हालांकि जब तक हम मानते हैं कि यू बैक ई.एम.एफ. है, तो संकेत को हटाया जा सकता है।

भिन्नता

Eq में d d / dt शब्द। 23 इंगित करता है कि हमने ux ux के परिवर्तन की दर के रूप में क्या सीखा। वाक्यांश को टी के संबंध में Φ का अंतर कहा जाता है, और अंकगणित की एक पूरी शाखा इस तरह के भावों के साथ काम करने के लिए समर्पित है। वाक्यांश को एक ही संख्या (d divided) के रूप में एक और मात्रा (dt) से विभाजित किया गया है।

विभेदकों का उपयोग आनुपातिक के कई सेटों को संबद्ध करने के लिए किया जाता है: डाई / dx, उदाहरण के लिए, चर x और y को corelates। जब किसी क्षैतिज अक्ष पर x के मानों का उपयोग करके एक ग्राफ तैयार किया जाता है और ऊर्ध्वाधर अक्ष पर y के मानों का उपयोग किया जाता है, तो डाई / dx यह दर्शाता है कि ग्राफ़ की ढलान या ढाल कितनी स्थिर है।

यदि U FET गेट-सोर्स वोल्टेज है, जहां T संबंधित ड्रेन करंट है, तो dI / dU उस मात्रा को दर्शाता है जिसके साथ मैं U में दिए गए परिवर्तनों के लिए बदलता हूं। वैकल्पिक रूप से हम कह सकते हैं, dI / dU ट्रांस-चालन है। प्रेरकों पर चर्चा करते समय, dΦ / dt समय के साथ time ux के परिवर्तन की दर हो सकती है।

अंतर की गणना को एकीकरण की व्युत्क्रम प्रक्रिया के रूप में माना जा सकता है। भेदभाव के सिद्धांत को देखने के लिए इस लेख में पर्याप्त जगह नहीं है, फिर भी हम उनके अंतर के साथ आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली मात्राओं की एक तालिका को परिभाषित करेंगे।

मानक अंतर

ऊपर दी गई तालिका I और t का उपयोग रूटीन x और y के बजाय कारकों के रूप में करती है। ताकि इसका विवरण विशेष रूप से इलेक्ट्रॉनिक्स के लिए प्रासंगिक हो।

एक उदाहरण के रूप में, यह देखते हुए कि I = 3t +2, जिस तरह से मैं समय के साथ विचलन करता हूं, वह चित्र 38 के ग्राफ में देखा जा सकता है। किसी भी समय I के परिवर्तन की दर d करने के लिए, हम अनुमान लगाते हैं dI / dt, द्वारा। तालिका का जिक्र करते हुए।

फ़ंक्शन में, rst तत्व 3t है या, इसे तालिका, 3t की fi rst लाइन के रूप में प्रारूपित करने के लिए¹। Ifn = 1, अंतर 3t है^1-1= 3 टी^०।

चूंकि टी^०= 1, अंतर 3 है।

दूसरी मात्रा 2 है, जिसे 2t के रूप में व्यक्त किया जा सकता है^०।

यह n = 0 बदलता है, और अंतर का परिमाण शून्य है। एक स्थिरांक का अंतर हमेशा शून्य होगा। इन दोनों को मिला कर, हमारे पास है:

dI / dt = 3

इस चित्रण में अंतर में टी शामिल नहीं है, इसका मतलब है कि अंतर समय पर निर्भर नहीं है।

सीधे शब्दों में कहें, अंजीर में वक्र की ढाल या ढाल हर समय 3 लगातार 3 है। नीचे चित्रा 39 एक अलग फ़ंक्शन के लिए वक्र प्रदर्शित करता है, I = 4 पाप 1.5t।

इस फ़ंक्शन में तालिका के संदर्भ में, α = 1.5 और b = 0। तालिका से पता चलता है, dl / dt = 4x1.5cos1.5t = 6cos 1.5t।

यह हमें I. के परिवर्तन की तात्कालिक दर से सूचित करता है। उदाहरण के लिए, t = 0.4, dI / dt = 6cos0.6 4. 4.95 पर। यह चित्र 39 में देखा जा सकता है, जिसमें 6 cos0.6t के लिए वक्र में 4.95 जब t = 0.4 का मान शामिल होता है।

हम यह भी देख सकते हैं कि वक्र 4sin1.5t का ढलान 4.95 है जब t = 0.4, जैसा कि उस बिंदु पर वक्र को स्पर्शरेखा द्वारा दिखाया गया है, (दो अक्षों पर अलग-अलग तराजू के संबंध में)।

जब t = is / 3, एक बिंदु जब करंट अपने उच्चतम और स्थिर पर होता है, तो इस स्थिति में dI / dt = 6cos (1.5xcos / 3): 0, वर्तमान के शून्य परिवर्तन के अनुरूप होता है।

इसके विपरीत, जब t = 2π / 3 और करंट सकारात्मक से नकारात्मक, dI / dt = 6cost = -6 पर उच्चतम संभव स्तर पर स्विच कर रहा है, तो हम करंट की उच्च कमी को प्रदर्शित करते हुए, इसका उच्चतम ऋणात्मक मान देखते हैं।

विभेदकों का सरल लाभ यह है कि वे हमें उन कार्यों के लिए परिवर्तन की दरों को निर्धारित करने की अनुमति देते हैं जो I = 4sin 1.5t की तुलना में बहुत अधिक जटिल हैं, और घटता को प्लॉट करने के लिए बिना।

गणना पर वापस जाएं

Eq 22 में शर्तों को पुनर्गठित करके हम प्राप्त करते हैं:

/ = (एल / एन) मैं [Eq.24]

जहां L और N में निरंतर आयाम हैं, लेकिन Φ और मैं समय के संबंध में एक महत्वपूर्ण मान हो सकते हैं।

समय के संबंध में समीकरण के दोनों पक्षों को विभेदित करना:

d / dt = (L / N) (dI / dt) [इक 25]

Eq.23 के साथ इस समीकरण को मिलाते हुए:

U = N (L / N) (dI / dt) = L (dI / dt) [Eq.26]

यह व्यक्त करने का एक और तरीका है हेनरी । हम यह कह सकते हैं कि, 1 H के आत्म-अधिष्ठापन वाला एक तार, 1 A s के वर्तमान का परिवर्तन^-1एक ई.एम.एफ.एफ. 1 V का। एक ऐसे फंक्शन को देखते हुए जो यह परिभाषित करता है कि एक करंट समय के साथ कैसे बदलता है। 26 हमें मदद करता है पीछे की गणना ई.एम.एफ. किसी भी पल में प्रारंभ करनेवाला।

निम्नलिखित कुछ उदाहरण हैं।

ए) I = 3 (3 ए का एक निरंतर वर्तमान) dl / dt = 0. आप वर्तमान का कोई परिवर्तन नहीं पा सकते हैं इसलिए पिछला ई.एम.एफ. शून्य है।

B) I = 2t (एक रैंप करंट) dI / dt = 2 A s^-1। एक कॉइल के साथ L = 0.25 H, पीछे e.m.f. 0.25x2 = 0.5 V पर स्थिर रहेगा।

सी) I = 4sin1.5t (पिछले चित्रण dl / dt = सेंसर में 1.5% दिया गया साइनसोइडल प्रवाह। L = 0.1 H के साथ एक कॉइल को देखते हुए, तात्कालिक वापस ईएमएफ 0.6cos1.5t है। पीछे ईएमएफ अंतर वक्र का अनुसरण करता है छवि 39 के, लेकिन 6 ए के बजाय 0.6 वी के आयाम के साथ।

'दोहरे' को समझना

निम्नलिखित दो समीकरण क्रमशः एक संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला के समीकरण को दर्शाते हैं:

यह एक विशिष्ट फ़नल के अनुसार समय में अलग-अलग वर्तमान में घटक द्वारा उत्पादित वोल्टेज के स्तर को निर्धारित करने में हमारी मदद करता है।

आइए, प्राप्त परिणाम का मूल्यांकन करें फर्क समय के संबंध में Eq.21 के एल और एच पक्ष।

dU / dt = (1 / C) I

जैसा कि हम जानते हैं कि भेदभाव एकीकरण का विलोम है, tI dt का विभेदन एकीकरण को उलट देता है, केवल परिणाम के रूप में।

सी / सी को विभेदित करने से शून्य मिलता है, और शर्तों को फिर से व्यवस्थित करना निम्नलिखित उत्पन्न करता है:

I = C.dU / dt [Eq.27]

यह हमें वर्तमान की दिशा जानने की अनुमति देता है कि क्या यह संधारित्र की ओर जा रहा है या किसी दिए गए फ़ंक्शन के अनुसार अलग-अलग वोल्टेज के जवाब में है।

दिलचस्प बात यह है कि उपरोक्त संधारित्र वर्तमान समीकरण एक प्रारंभ करनेवाला के वोल्टेज समीकरण (26) के समान दिखता है, जो प्रदर्शित करता है समाई, अधिष्ठापन द्वंद्व।

इसी तरह, कैपेसिटर और इंडिकेटर्स पर लागू होने पर वर्तमान और संभावित अंतर (पीडी) या वर्तमान और पीडी के परिवर्तन की दर दोहरी हो सकती है।

अब, समीकरण को पूरा करने के लिए समय के संबंध में Eq.26 को एकीकृत करें:

∫ U dt + c = LI

DI / dt का अभिन्न = I है, हम प्राप्त करने के लिए भावों को पुनर्व्यवस्थित करते हैं:

I = 1 / L = U dt + e / L

यह फिर से Eq.21 के समान दिखता है, आगे चलकर समाई और अधिष्ठापन की दोहरी प्रकृति और उनके पीडी और वर्तमान को साबित करता है।

अब तक हमारे पास चार समीकरणों का एक सेट है जिसका उपयोग संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है।

उदाहरण के लिए Eq.27 को इस तरह से समस्या को हल करने के लिए लागू किया जा सकता है:

संकट: 100uF के पार लगाया गया एक वोल्टेज पल्स एक वक्र बनाता है जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है।

यह निम्नलिखित टुकड़ा-वार फ़ंक्शन का उपयोग करके परिभाषित किया जा सकता है।

संधारित्र के माध्यम से चलती वर्तमान की गणना करें और संबंधित ग्राफ़ को प्लॉट करें।

उपाय:

पहले चरण के लिए हम Eq.27 लागू करते हैं

I = C (dU / dt) = 0

दूसरे उदाहरण के लिए जहां यू एक स्थिर दर के साथ बढ़ रहा हो सकता है:

I = C (dU / dt) = 3C = 300μA

यह एक निरंतर चार्जिंग करंट दिखाता है।

तीसरे चरण के लिए जब यू एक घातीय तरीके से गिरता है:

यह एक घातीय घटती दर में संधारित्र से दूर प्रवाहित होने का संकेत देता है।

चरण संबंध

एबोब फिगर में, एक अल्टरनेटर पीडी को प्रारंभ करनेवाला में लगाया जाता है। किसी भी पल में इस पीडी के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

जहाँ Ud pd का चरम मान है। यदि हम परिपथ का विश्लेषण एक लूप के रूप में करते हैं, और क्लच वाइज दिशा में किरचॉफ के वोल्टेज कानून को लागू करते हैं, तो हमें यह मिलता है:

हालाँकि, चूंकि वर्तमान यहाँ sinusoidal है, इसलिए ब्रैकेट की शर्तों का मूल्य पीक करंट आयो के बराबर होना चाहिए, इसलिए हमें अंतत: प्राप्त होना चाहिए:

यदि हम Eq.29, और Eq.30 की तुलना करते हैं, तो हम पाते हैं कि वर्तमान I और वोल्टेज U की आवृत्ति समान है, और मैं U से पीछे रह जाता हूं π / 2।

परिणामी वक्र निम्न आरेख में अध्ययन कर सकते हैं:

सी

यह संधारित्र और प्रारंभ करनेवाला के बीच विपरीत संबंध को दर्शाता है। एक प्रारंभ करनेवाला वर्तमान के लिए by / 2 द्वारा संभावित अंतर को पीछे छोड़ देता है, जबकि एक संधारित्र के लिए, वर्तमान pd का नेतृत्व करता है। यह फिर भी दो घटकों की दोहरी प्रकृति को प्रदर्शित करता है।