बायोट सैवार्ट लॉ में कहा गया है कि यह एक गणितीय अभिव्यक्ति है जो एक स्थिर द्वारा उत्पादित चुंबकीय क्षेत्र को दिखाता है विद्युत प्रवाह भौतिकी के विशेष विद्युत चुंबकत्व में। यह परिमाण, लंबाई, दिशा, साथ ही विद्युत प्रवाह की निकटता की ओर चुंबकीय क्षेत्र को बताता है। यह कानून मैग्नेटोस्टैटिक्स के लिए बुनियादी है और इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में कूलम्ब के नियम से संबंधित एक आवश्यक भूमिका निभाता है। जब भी मैग्नेटो स्टेटिक्स लागू नहीं होता है, तो इस कानून को जेफिमेंको के समीकरण द्वारा बदल दिया जाना चाहिए। यह कानून मैग्नेटोस्टैटिक अनुमान में लागू है, और गॉस (चुंबकत्व) और एम्पीयर (सर्कुलेट) कानून दोनों द्वारा विश्वसनीय है। 'जीन बैप्टिस्ट बायोट' और 'फेलिक्स सैवर्ट' नामक फ्रेंच के दो भौतिकविदों ने एक सटीक अभिव्यक्ति को लागू किया है जो चुंबकीय प्रवाह घनत्व के लिए एक निकट स्थित स्थिति के लिए अभिप्रेत है वर्तमान ले जाने वाला कंडक्टर वर्ष 1820 में। एक चुंबकीय कम्पास सुई विक्षेपन की जांच करते हुए, दो वैज्ञानिकों ने पूरा किया कि प्रत्येक वर्तमान घटक अंतरिक्ष (एस) में एक चुंबकीय क्षेत्र का अनुमान लगाता है।
क्या है बायोट सैवार्ट लॉ?
एक कंडक्टर जो लंबाई (dl) के साथ वर्तमान (I) को वहन करता है, एक बुनियादी चुंबकीय क्षेत्र स्रोत है। एक और संबंधित कंडक्टर पर शक्ति प्राथमिक के कारण चुंबकीय क्षेत्र (डीबी) के संदर्भ में आसानी से व्यक्त की जा सकती है। चुंबकीय क्षेत्र डीबी निर्भरता field I 'करंट, आयाम के साथ-साथ लंबाई dl की दिशा और दूरी estimated r' पर मुख्य रूप से Biot & Savart द्वारा अनुमान लगाया गया था।
बायोट सैवार्ट लॉ
एक बार अंत से अंत तक टिप्पणियों के साथ-साथ वे एक अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं, जिसमें चुंबकीय प्रवाह (डीबी) का घनत्व शामिल है, तत्व लंबाई (डीएल), वर्तमान के प्रवाह (आई), कोण के साइन के सीधे आनुपातिक है। and वर्तमान दिशा के प्रवाह और क्षेत्र की दी गई स्थिति को मिलाने वाले वेक्टर के साथ वर्तमान घटक वर्तमान तत्व से निर्दिष्ट बिंदु की दूरी (r) के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है। यह है Biot Savart कानून कथन।
चुंबकीय क्षेत्र तत्व
इस प्रकार, dB, I dl sin r / r के समानुपाती होता हैदोया, इसे dB = k Idl sin r / r के रूप में लिखा जा सकता हैदो
dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin r / rदो
dH = k x इडल सिन θ / rदो(जहां k = μ0 μr / 4п)
DH और आईडीएल के लिए आनुपातिक है कि θ / rदो
यहाँ, k एक स्थिरांक है, इस प्रकार अंतिम Biot-Savart कानून अभिव्यक्ति है
dB = μ0 μr / 4.4 x इडल पाप θ / आरदो
बायोट सैवर्ट लॉ मैथमेटिकल रिप्रेजेंटेशन
आइए हम एक लंबे समय तक चलने वाले (I) तार की जांच करें और अंतरिक्ष में एक अंत P भी देखें। वर्तमान ले जाने वाले तार को एक विशेष रंग के साथ चित्र में दिखाया गया है। जैसा कि दर्शाया गया है कि distance r ’की दूरी के साथ तार की एक छोटी लंबाई (dl) भी सोचते हैं। यहां, एक दूरी वेक्टर (आर) तार के छोटे खंड में वर्तमान के मार्ग से एक कोण बना देगा।
यदि आप स्थिति की कल्पना करने का लक्ष्य रखते हैं, तो कोई बस P के अंत में चुंबकीय क्षेत्र के घनत्व को जान सकता है क्योंकि तार की छोटी लंबाई wire dl ’है जो सीधे तार के इस खंड के साथ किए गए आनुपातिक है।
जब तार की छोटी लंबाई में करंट कुल तार द्वारा किए गए करंट के समान होता है जो कि लिखा जा सकता है
डीबी ∝ मैं
यह कल्पना करना भी बहुत सामान्य है कि उस end P ’छोर पर चुंबकीय क्षेत्र के घनत्व की वजह से तार की छोटी लंबाई, पी एंड से dl के मध्य की ओर सीधी दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है। तो इस प्रकार लिखा जा सकता है,
डीबी ∝ 1 / आरदो
अंत में, तार के उस छोटे खंड के कारण point P 'बिंदु के अंत में चुंबकीय क्षेत्र का घनत्व सीधे छोटे तार की वास्तविक लंबाई के समानुपाती होता है। दूरी वेक्टर ’r’ के साथ-साथ dl तार के इस छोटे से भाग में वर्तमान दिशा के प्रवाह के बीच का कोण, is dl ’के घटक का सीधा सीधा छोर P की ओर लंबवत है dlSinθ।
इस प्रकार, डीबी ∝ dl पाप θ
वर्तमान में, इन तीन घोषणाओं को एकजुट करते हुए, हम इस प्रकार लिख सकते हैं,
डीबी ∝ आई। डी θ / आरदो
उपरोक्त बायोट सैवर्ट लॉ इक्वेशन का मूल प्रकार है बायोट सैवर्ट का नियम । वर्तमान में, उपरोक्त अभिव्यक्ति में स्थिर (K) मान को प्रतिस्थापित करते हुए, हम निम्नलिखित अभिव्यक्ति प्राप्त कर सकते हैं।
dB = k इडल पाप θ / आरदो
dB = μ0 μr / 4.4 x इडल पाप θ / आरदो
यहाँ, निरंतर k में प्रयुक्त μ0 निर्वात की पूर्ण पारगम्यता है और μ0 का मान 4π10 है-7SI इकाइयों में Wb / A-m, और /r माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता है।
वर्तमान में, ले जाने वाले तार की पूरी लंबाई के कारण end P 'के अंत में B (फ्लक्स घनत्व), के रूप में देखा जा सकता है,
बी = rdB = 0μ0 μr / 4п x इडल पाप θ / आरदो= I μ0 μr / 4π μ पाप θ / आरदोडेली
यदि दूरी point D ’तार से समापन बिंदु to P’ के लंबवत है, तो इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है
आर के बग़ैर > = डी => आर = डी / के बग़ैर θ
इस प्रकार, 'P' के अंत में B (फ्लक्स घनत्व) को फिर से लिखा जा सकता है,
B = I μ0 μr / 4п μ पाप θ / आरदोdl = I μ0 μr / 4п 0 पाप३ θ / घदोडेली
फिर से, खाट θ = l / D तो, l = Dcot D
उपरोक्त आकृति के आधार पर
इस प्रकार, dl = -D cscदो θ dθ
अंत में, फ्लक्स घनत्व के समीकरण के रूप में लिखा जा सकता है
B = I μ0 μr / 4п μ पाप३ θ / घदो(डी सीएससीदो θ dθ)
बी = -I μ0 μr / 4пD I पाप३ θ सीएससीदो > dθ => - I μ0 μr / 4пD 0 पाप θ dθ
यह wire कोण वर्तमान ले जाने वाले तार की लंबाई के साथ-साथ पी के बिंदु पर निर्भर करता है। वर्तमान-ले जाने वाले तार की एक विशिष्ट अपूर्ण लंबाई के लिए, ऊपर के कोण में निर्दिष्ट in कोण कोण θ से बदलता है।1को कोण θदो। इसलिए, तार की पूरी लंबाई के कारण P अंत में चुंबकीय प्रवाह घनत्व के रूप में लिखा जा सकता है,
ब = -I μ0 μr / 4пD
-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [कॉस ]
आइए वर्तमान ले जाने वाले तार पर विचार करें, फिर कोण बदल जाएगा θ 1 से θ 2 (0-π)। इन मूल्यों को उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करना बायोट सैवार्ट कानून , तो हम निम्नलिखित अंतिम प्राप्त कर सकते हैं बायोट सैवर्ट लॉ व्युत्पत्ति ।
ब = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [१ ] = I μ0 μr / 2пD
बायोट सैवर्ट लॉ उदाहरण
गोल कुंडल 10 मोड़ का है और साथ ही त्रिज्या 1 मी। यदि इसके माध्यम से धारा का प्रवाह 5A है, तो कुंडली में 2 मीटर की दूरी से क्षेत्र का निर्धारण करें।
- घुमावों की संख्या n = 10
- वर्तमान 5 ए
- लंबाई = 2 मी
- त्रिज्या = 1 मी
- बायोट सैवार्ट कानून का बयान द्वारा दिया गया है,
- B = (μo / 4π) × (2InI / r)
- फिर, उपरोक्त समीकरण में उपरोक्त मानों को प्रतिस्थापित करें
- B = (μo / 4π) × (2 × × × 10 × 5/1) = 314.16 × 10-3 t
बायोट सैवर्ट लॉ एप्लीकेशन
के अनुप्रयोग बायोट सैवार्ट लॉ निम्नलिखित को शामिल कीजिए
- इस कानून का उपयोग आणविक या परमाणु के स्तर पर भी चुंबकीय प्रतिक्रियाओं की गणना के लिए किया जा सकता है।
- इसका उपयोग भंवर लाइनों के साथ प्रोत्साहित वेग को निर्धारित करने के लिए वायुगतिकीय के सिद्धांत में किया जा सकता है।
इस प्रकार, यह सब बायोट सैवार्ट कानून के बारे में है। उपरोक्त जानकारी से अंत में, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वर्तमान तत्व के कारण चुंबकीय क्षेत्र की गणना इस कानून का उपयोग करके की जा सकती है। और, कुछ विन्यास जैसे कि एक परिपत्र कुंडल, एक डिस्क, एक लाइन सेगमेंट के कारण चुंबकीय क्षेत्र, इस कानून का उपयोग करके निर्धारित किया गया था। बायोट सैवरट लॉ का कार्य क्या है ?
