बाइनरी नंबर सिस्टम की जड़ें चीनी साहित्य में निहित हैं। आधुनिक बाइनरी सिस्टम का आविष्कार 1689 में गॉटफ्रीड लिबनिज़ द्वारा किया गया था। उनका धर्मशास्त्र 'कुछ भी नहीं' के ईसाई विचार पर आधारित था। वह एक ऐसी प्रणाली खोजने की कोशिश कर रहा था जो तर्क के मौखिक बयानों को गणितीय रूप में बदल सके। क्लासिक चीनी पाठ 'बुक ऑफ़ चेंजेस' में, उन्होंने पाया बाइनरी कोड जिसने उनके सिद्धांत की पुष्टि की कि जीवन को सीधे आनुपातिक की एक श्रृंखला तक कम किया जा सकता है। फिर उन्होंने एक प्रणाली बनाई जो शून्य और लोगों की पंक्तियों के रूप में सूचना का प्रतिनिधित्व कर सकती है। बाइनरी सिस्टम का उपयोग 16 वीं शताब्दी से पहले प्राचीन पाठ में पाया जा सकता है। 1450 से पहले, फ्रेंच पोलिनेशिया में द्वीप मंगरेवा के निवासियों द्वारा एक हाइब्रिड बाइनरी-दशमलव प्रणाली का उपयोग किया गया था। इस आलेख में द्विआधारी-दशमलव रूपांतरण वर्णित हैं।
बाइनरी नंबर सिस्टम क्या है?
मिस्र, चीन और भारत जैसी प्राचीन संस्कृतियों के ग्रंथों में द्विआधारी संख्या का उपयोग पाया जा सकता है। इस प्रणाली में, पाठ, डेटा और संख्याओं को आधार -2 संख्यात्मक के रूप में दर्शाया जाता है जो केवल दो प्रतीकों का उपयोग करता है। इस प्रणाली में, संख्याओं को 0 और 1 की पंक्तियों के रूप में दर्शाया जाता है। प्रत्येक अंक को 'बिट' के रूप में जाना जाता है। 4-बिट के संग्रह को 'निबल' के रूप में जाना जाता है और 8-बिट्स एक 'बाइट' बनाता है।
दशमलव संख्या प्रणाली क्या है?
दशमलव संख्या को हिंदू-अरबी संख्या के रूप में भी जाना जाता है। यह एक स्थितीय संख्या प्रणाली है। इसे आधार -10 प्रणाली भी कहा जाता है क्योंकि यह संख्यात्मक का प्रतिनिधित्व करने के लिए 10 प्रतीकों का उपयोग करता है। प्रतीक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, और 9 इस प्रणाली में उपयोग किए जाते हैं। प्रतीक '0' का आविष्कार भारत में किया गया था और इस विचार को पूर्व में अरबों द्वारा ट्रेडों के दौरान ले जाया गया था। इस प्रकार, इस प्रणाली को लोकप्रिय रूप से हिंदू-अरबी प्रणाली के रूप में जाना जाता है। पश्चिमी संस्कृति में इस प्रणाली का उपयोग वाणिज्य और विज्ञान में 12 वीं शताब्दी के दौरान शुरू किया गया था।
बाइनरी नंबर सिस्टम का उपयोग
1847 में, जॉर्ज बोओल ने अपने पेपर ’द मैथमेटिकल एनालिसिस ऑफ़ लॉजिक’ में बूलियन बीजगणित का वर्णन किया है। यह प्रणाली बाइनरी ऑन-ऑफ लॉजिक पर आधारित थी। क्लाउड शैनन ने बूलियन बीजगणित और के तर्क में समानता देखी इलेक्ट्रिक सर्किट्स । 1937 में, शैनन ने अपने शोध को अपने शोध में प्रकाशित किया, जो प्रारंभिक बिंदु बन गया जहां से डिजिटल लॉजिक्स, कंप्यूटर, इलेक्ट्रिक सर्किट आदि में बाइनरी सिस्टम का उपयोग किया जा रहा है।
सभी आधुनिक कंप्यूटर अपने निर्देश सेट और डेटा स्टोरेज के लिए बाइनरी एन्कोडिंग का उपयोग करते हैं। डिजिटल डेटा को बाइनरी बिट्स के रूप में संग्रहीत किया जाता है। डिजिटल ताररहित संपर्क बाइनरी बिट्स के रूप में डेटा स्थानांतरित करता है।
दशमलव से द्विआधारी रूपांतरण विधि
हम अपने दिन-प्रतिदिन के जीवन गणना और अंकन में दशमलव संख्या का उपयोग करते हैं। लेकिन कंप्यूटर और इलेक्ट्रॉनिक उपकरण जैसी मशीनें बाइनरी का उपयोग करती हैं और केवल बाइनरी डेटा को समझ सकती हैं। इसलिए, दशमलव संख्याओं को द्विआधारी संख्याओं में बदलना महत्वपूर्ण है।
दशमलव संख्या को बाइनरी में बदलने के लिए, संख्या को 2 से विभाजित करें। नीचे का परिणाम और शेष को दाईं ओर लिखें। यदि कोई शेष नहीं है तो 0. एक परिणाम को 2 से विभाजित करें और उपरोक्त प्रक्रिया जारी रखें। परिणाम ‘0 'होने तक प्रक्रिया को दोहराएं। बॉटम-अप से रीडर्स को पढ़ें, यह दिए गए दशमलव संख्या के बाइनरी समकक्ष देता है। MSB नीचे शेष है जबकि पहला शेष बाइनरी नंबर के LSB बनाता है।
दशमलव से बाइनरी रूपांतरण उदाहरण
आइए हम बाइनरी रूपांतरण पद्धति के दशमलव को समझने के लिए एक उदाहरण देखें। दशमलव संख्या को आधार 10 से दर्शाया जाता है जबकि बाइनरी संख्या को आधार 2 के साथ दर्शाया जाता है।
बाइनरी नंबर की सबसे दाहिनी बिट को लिस्ट महत्वपूर्ण बिट के रूप में जाना जाता है और लेफ्ट-मोस्ट बिट को मोस्ट सिग्नेचर बिट के रूप में जाना जाता है।
दशमलव-से-बाइनरी-रूपांतरण
ऊपर के उदाहरण में, दशमलव संख्या 65 का द्विआधारी रूपांतरण दिया गया है। ऊपर की ओर तीर उस क्रम को इंगित करता है जिसमें अवशेषों को नीचे नोट किया जाना है।
दशमलव रूपांतरण विधि के लिए द्विआधारी
एक दशमलव संख्या को बेस -10 संख्या के रूप में भी जाना जाता है। यह एक स्थितिगत अंकन प्रणाली है, इसलिए अंकों का स्थान मान ज्ञात करना है। राइट-हैंड साइड से शुरू होकर, दशमलव संख्या प्रणाली में स्थान मान १० की शक्तियाँ हैं। उदाहरण के लिए, १३४५ के लिए - ५ से १० के स्थान का मान०।अर्थात। 1, 4 का प्लेस वैल्यू 10 है1जो दसवें स्थान पर है। इसी तरह, अगली जगह के मूल्य 100, 1000, आदि हैं ...
तो, दी गई संख्या के रूप में डिकोड किया जा सकता है
(1 × 1000) + (3 × 100) + (4 × 10) + (5 × 1) = 1345।
बाइनरी नंबर सिस्टम भी एक है स्थिति क्रमांकन प्रणाली । यहाँ, आधार 2 है। इसलिए, 2 की शक्तियों का उपयोग स्थान मूल्यों को खोजने के लिए किया जाता है। इस प्रकार, एक द्विआधारी संख्या को एक दशमलव संख्या में बदलने के लिए, द्विआधारी अंकों को 2 की शक्तियों के साथ गुणा किया जाना है और जोड़ा गया है।
बाइनरी-से-दशमलव-रूपांतरण-तालिका
दशमलव रूपांतरण के लिए बाइनरी
रूपांतरण को समझने के लिए, एक उदाहरण देखते हैं। हमें 1101 कन्वर्ट करते हैंदोएक दशमलव संख्या में।
एलएसबी से शुरू, 1101दो= (१ × २)३) + (१ × २)दो) + (0 × 2)1) + (१ × २)०)
= (1 × 8) + (1 × 4) + (0 × 2) + (1 × 1):
= 8 + 4 + 0 + 1:
= 13१०
इस प्रकार, 1101 का दशमलव प्रतिनिधित्व 13 है।
दशमलव से बाइनरी एनकोडर
इनकोडर्स कंप्यूटर सिस्टम में कोड कन्वर्टर्स के रूप में उपयोग किया जाता है। ये बाजार में IC के रूप में उपलब्ध हैं। दशमलव संख्या को द्विआधारी में बदलने के लिए दशमलव से बीसीडी एनकोडर का उपयोग किया जाता है। BCD प्रणाली में, दशमलव संख्या को चार अंकों के बाइनरी के रूप में दर्शाया जाता है। यह दशमलव संख्याओं को 0 से 9 तक बाइनरी स्ट्रीम में बदल सकता है।
एनकोडर एक है संयोजन तर्क सर्किट । एनकोडर के पीछे एक डिकोडर है जो रिवर्स एक्शन करता है। दशमलव से बीसीडी एनकोडर की सत्य तालिका नीचे दी गई है।
दशमलव-से-बाइनरी-एनकोडर-ट्रुथ-टेबल
ऊपर सत्य तालिका से A3, A2, A1, A0 शब्दों के समीकरण बनाते हैं। इस प्रकार तार्किक समीकरण निम्नानुसार हैं-
A3 = 8 + 9: A2 = 4 + 5 + 6 + 7: A1 = 2 + 3 + 6 + 7: A0 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
अब, ऊपर दिए गए तर्क समीकरणों पर विचार करते हुए, OR गेट्स के साथ कॉम्बिनेशन सर्किट बनाएं।
दशमलव-से-बाइनरी-एनकोडर
डिजिटल प्रौद्योगिकी विज्ञान, संचार और वाणिज्य के कई क्षेत्रों में एनालॉग तरीकों की जगह ले रही है। विभिन्न सटीक और किफायती उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स भी संख्या में बढ़ रहे हैं। ये सभी प्रणालियाँ विभिन्न रूपों और अभ्यावेदन जैसे अल्फाबेट्स, डेसीमल, हेक्साडेसिमल आदि में इनपुट डेटा लेती हैं। लेकिन आंतरिक रूप से सभी डेटा को बाइनरी नंबर और बिट्स के रूप में संसाधित और संग्रहीत किया जाता है। इस प्रकार, एक कंप्यूटर प्रोग्रामर और डेवलपर के लिए, बाइनरी नंबरिंग सिस्टम के साथ इन सभी विभिन्न प्रकार के डेटा के संबंध को जानना महत्वपूर्ण है। दशमलव संख्या 45 को इसके बाइनरी समकक्ष में परिवर्तित करके द्विआधारी रूपांतरण की अपनी समझ की जाँच करें।
