उदाहरणों के साथ द्विआधारी जोड़ और घटाव

बाइनरी जोड़ और घटाव दशमलव संख्या प्रणाली के समान है। लेकिन इन दोनों के बीच मुख्य अंतर है, बाइनरी नंबर सिस्टम दो अंक जैसे 0 और 1 का उपयोग करता है जबकि दशमलव संख्या प्रणाली 0 से 9 तक अंकों का उपयोग करती है और इसका आधार 10. है। द्विआधारी प्रणाली के लिए कुछ विशिष्ट नियम हैं। जैसे जब हम द्विआधारी संख्याओं को जोड़ते और घटाते हैं तो हमें बहुत सावधानी बरतनी चाहिए अन्यथा ऋण लेने वाले अंकों को ले जाना होगा क्योंकि ये अधिक बार घटित होंगे। इस लेख में नीचे बाइनरी संख्याओं के जोड़ और घटाव के बारे में विस्तार से चर्चा की गई है।

द्विआधारी जोड़ और घटाव क्या है?

यदि एक कंप्यूटर 5-बिट संख्या जैसे -1101 को संभालने में निपुण है, जहां ऋण चिह्न है और शेष अंक परिमाण बिट्स हैं, तो इस 5-बिट संख्या को 11101 की तरह दर्शाया जा सकता है। यहाँ इस अंक में, पहला अंक '1' है। नकारात्मक चिन्ह को निर्दिष्ट करता है और साथ ही शेष 4 अंक संख्या का परिमाण है।

उसी तरह, 01101 बाइनरी नंबर +1101 को दर्शाता है।

संख्या के पूरक के परिमाण की अवधारणा का उपयोग करके एक नकारात्मक (-) संख्या को भी दर्शाया जाता है।

तो बाइनरी नंबर - 1101 को 10010 के रूप में दर्शाया जा सकता है जहां पहला अंक सबसे महत्वपूर्ण बिट या एमएसबी है। इसका अर्थ है नकारात्मक संख्या और साथ ही 0010 परिमाण का 1 पूरक है।

उसी तरह, 11011 0100 जैसी संख्या निर्दिष्ट करें।

इसी तरह, 2 की पूरक विधि का उपयोग एक द्विआधारी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए भी किया जाता है।

साइन बिट का उपयोग करने वाले द्विआधारी जोड़ और घटाव के तरीके जो कि ऋणात्मक संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं, संगणक की गणना के लिए और साथ ही केवल प्रक्रिया के माध्यम से बाइनरी संख्याओं के अंतर के लिए कंप्यूटर के डिजाइन में आसानी से उपयोग किए जाते हैं।

बाइनरी एडिशन

बाइनरी जोड़ तकनीक दशमलव संख्याओं के सामान्य जोड़ के समान है जो कि 10 अंकों के वैकल्पिक मूल्य के रूप में है, यह 2 मान पर चलती है।

उदाहरण के लिए, जैसा कि हम 7 + 9 को मैन्युअल रूप से गणना करते हैं, तो उत्तर 16 है। इसलिए हम जानते हैं कि परिणाम को दो अंकों की तरह लिखना होगा 1 और 6. परिणाम को लिखने का मुख्य कारण 1 6 जैसा है, 7 का जोड़ + 9 एकल अंक से अधिक है। इसलिए परिणाम को एक अंक के माध्यम से निरूपित नहीं किया जा सकता है क्योंकि सबसे बड़ा एकल अंक '9' है।

इसी तरह, जब भी हम दो बाइनरी संख्याओं को जोड़ना चाहेंगे, केवल हमारे पास एक कैरी होगा यदि उत्पाद 1 से बड़ा है, क्योंकि बाइनरी संख्याओं में, 1 सबसे अधिक संख्या है। द्विचर जोड़ नियम, घटाव की निम्न सत्य तालिका में दिए गए हैं।

उपरोक्त सारणीबद्ध रूप में, प्रारंभिक तीन समीकरण द्विआधारी अंक संख्या के लिए समान हैं। बाइनरी नंबर स्टेप बाय स्टेप विस्तार से बताया गया है। बाइनरी जोड़ के लिए 11011 और 10101 का उदाहरण लें।

1 1 1 1 (कैरी)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

यहाँ नीचे चरण बाइनरी जोड़ नियमों के बारे में बताया गया है

1 + 1 => 1 0, इसलिए 0 एक कैरी 1 के साथ

1 + 1 + 0 => 1 0. तो 0 कैरी 1 के साथ

1 + 0 + 1 => 10 => 0. तो 0 कैरी -1 के साथ

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 कैरी -1 के साथ

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 कैरी -1 के साथ

1 +1 +1 = 11

ध्यान से देखें कि 10 + 1 => 11 और यह 2 + 1 = 3. के बराबर है इसलिए आवश्यक परिणाम 111000 है।

उदाहरण

बाइनरी जोड़ उदाहरण निम्नलिखित आकृति में दिखाए गए हैं।

बाइनरी-जोड़

बाइनरी सबट्रैक्शन: पहला तरीका

घटाव में, यह प्राथमिक तकनीक है। इस विधि में, सुनिश्चित करें कि घटाना संख्या एक बड़ी संख्या से छोटी होनी चाहिए, अन्यथा यह तकनीक उचित रूप से काम नहीं करेगी।

यदि माइनेंड सबट्रेंड से छोटा है, तो इस पद्धति का उपयोग केवल उनके पदों को स्विच करने और याद रखने के लिए किया जाता है कि प्रभाव एक -ve नंबर होगा। द्विआधारी घटाव नियम, घटाव की निम्न सत्य तालिका में दिए गए हैं।

उदाहरण के लिए, बाइनरी सबट्रैक्शन में, सबटेंडेंड को मिनुइंड से घटाएं। सबट्रेंड (110112) और माइनेंड (11011012) का उदाहरण लें। घटाव के लिए, इन दोनों को व्यवस्थित करें जैसे सबट्रेंड मिनुइंड के नीचे होना चाहिए। इसका उदाहरण नीचे दिया गया है।

1101101
- 11011

सबट्रेंड में अंकों की समान संख्या प्राप्त करने के लिए, जहाँ यह आवश्यक हो वहां शून्य जोड़ें।

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _ _
1010010 है

उपरोक्त द्विआधारी घटाव उदाहरण में, सारणीबद्ध रूप की मदद से घटाव बाईं ओर से बाईं ओर प्राप्त किया गया था जो ऊपर दिखाया गया है। यहाँ नीचे चरण बाइनरी सबट्रेक्शन नियमों के बारे में बताया गया है।

यदि इनपुट 1 1 = 0 है, तो अगले चरण में उधार लें 0 है।

यदि इनपुट 0 1 = 1 और उधार 0. है, तो 1 0 = 1 तो अगले चरण के लिए उधार 1 है।

यदि इनपुट 1 0 = 0 और उधार है। तो 1 1 = 0 तो अगले चरण के लिए उधार 0 है।

यदि इनपुट 1 1 = 0 और उधार 0. 0. 0 0 = 0 है तो अगले चरण के लिए उधार 0 है।

यदि इनपुट 0 1 = 1 और उधार 0. है, तो 1 0 = 1 तो अगले चरण के लिए उधार 1 है।

यदि इनपुट 1 0 = 1 और उधार 1 है। तो 1 1 = 0 है, तो अगले चरण के लिए उधार 0 है।

अंतिम चरण, यदि इनपुट 1 0 = 0 और उधार 0. 0. 10 = 1 है, तो अगले चरण के लिए उधार 0 है।

तो अंतिम परिणाम 1010010 होगा

दूसरी विधि: दो का पूरक

सबसे पहले, यह पुष्टि करें कि सबट्रेंड और minuends में अंक समान होना चाहिए। उपर्युक्त उदाहरण में, minuends के अंकों में 7 हैं जबकि सबट्रेंड में अंक 5 हैं। इसलिए हमें शून्य को जोड़कर उप-अंक में अंकों का विस्तार करने की आवश्यकता है। एक संख्या के 2 के पूरक को शून्य के प्रत्येक और शून्य की तरह संख्या के प्रत्येक अंक को पूरक करके प्राप्त किया जा सकता है। अंत में, एक के पूरक में जोड़ें। इस दो के पूरक का एक उदाहरण नीचे दिखाया गया है।

0011011 है

1 का पूरक 0 के 1 और 1 के 0 को परिवर्तित करके प्राप्त किया जा सकता है। तो परिणाम निम्न की तरह होगा।

0011011 - - - -> 1100100 (1 का पूरक)

2 के पूरक को 1 के पूरक के साथ जोड़कर प्राप्त किया जा सकता है। तो परिणाम निम्न की तरह होगा।

1100100 रु
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

अब subtrahend‘s 2 के पूरक और minuend जोड़ें।

1101101 (सबट्रेंड)
+ 1100101 (2 का पूरक)
_ _ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (१) १०१००१०

उपरोक्त परिणाम में, परिणाम के MSB (सबसे महत्वपूर्ण बिट) को अनदेखा करें। यदि कोई अतिरिक्त बिट नहीं है, तो आपने अंकों को जोड़ते समय एक गलती की।

उदाहरण

बाइनरी घटाव के उदाहरण निम्नलिखित आकृति में दिखाए गए हैं।

बाइनरी-घटाव

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